ZOJ-3987 Numbers 2017CCPC秦皇岛站G题 (二进制乱搞、贪心)

题意：

给一个数n和一个数m，让你将n这个数分成m个数(相加为n)，且这m个数的or值最小。输出该或值。(n <= 1e1000, m <= 1e100)

思路：

由于让我们输出最小的或值，那么我们不必关心分的过程，直接去构造这个或值就好。因为要求分成m份，我们可以看成n是由m个不同二进制位1组成的。所以首先通过sum不断的从0位向高位加m*2^k次方，直到sum大于等于n停止，然后就可以开始从这个位向低位去构造。对于当前位k，由于是从高位到低位，所以我们肯定更不想选择较高位的1，更想让较低位的1来贡献给n这个数，所以如果从k-1位到0位所有的位都选择m个都不能构造出大于当前n所需要贡献的剩余数值，那么表示必然要选择若干个这第k位的1，而由于我们最终要求得或值，既然必须得用这第k位的贡献，那么我们就让它贡献尽可能多的贡献，从而减少后续所需的贡献。依此贪心下去，必定能构造出n，从而也能求出最终的或值。

复杂度为O(n的二进制位数)，由于数较大，只能java大数写了。

代码：

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main {public static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);public static BigInteger one = BigInteger.ONE;public static BigInteger zero = BigInteger.ZERO;public static BigInteger n, m;public static BigInteger bas[] = new BigInteger[4005];public static void init(){bas[0] = one;for(int i = 1; i <= 4000; ++i)bas[i] = bas[i-1].multiply(two);}public static void work(){BigInteger sum = zero, tmp = n, ans = zero;int up = 0;for(int i = 0; sum.compareTo(n) < 0; ++i){sum = sum.add(m.multiply(bas[i]));up = i;}for(int i = up; i >= 0; --i){BigInteger t = bas[i].subtract(one);if(t.multiply(m).compareTo(tmp) >= 0) continue;BigInteger k = tmp.divide(bas[i]);k = k.min(m);tmp = tmp.subtract(bas[i].multiply(k));ans = ans.add(bas[i]);}System.out.println(ans);}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubinit();Scanner cin = new Scanner(System.in);int t = cin.nextInt();for(int _ = 1; _ <= t; ++_){n = cin.nextBigInteger();m = cin.nextBigInteger();work();}}}

继续加油~