洛谷P1979 华容道（dfs）

由于不太会打bfs，这题用的dfs。

通过这道题还是学到了蛮多的东西的。

首先，瞎打一气（dfs + 标记走过的点）40分。
代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int X[] = {0,1,0,-1};const int Y[] = {1,0,-1,0}; int m,n,ex,ey,a,b,c,d,ans,used[45][45][45][45],ma[50][50],q;bool can(int x,int y){    if(x < 1||x > n) return false;    if(y < 1||y > m) return false;    if(!ma[x][y]) return false;    return true;}void dfs(int kx,int ky,int sx,int sy,int cnt){    if(cnt >= ans) return;    if(sx == ex&&sy == ey) {ans = cnt;return;}    if(used[kx][ky][sx][sy] <= cnt) return;    used[kx][ky][sx][sy] = cnt;    for(int i = 0;i < 4;i ++)    {        int x = kx + X[i],y = ky + Y[i];        if(can(x,y))        {            if(x == sx&&y == sy) dfs(x,y,kx,ky,cnt+1);            else dfs(x,y,sx,sy,cnt+1);        }    }}int main(){    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= m;j ++)            scanf("%d",&ma[i][j]);    for(int i = 1;i <= q;i ++)    {        memset(used,0x3f,sizeof(used));ans = 1e6;        scanf("%d %d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&ex,&ey);        dfs(a,b,c,d,0);        if(ans == 1e6) puts("-1");        else printf("%d\n",ans);    }}

然后发现这个题没有办法剪枝，如果不标记路线会死循环，如果标记就没有办法记忆化搜索。

然后仔细观察了之前的程序，发现每一次起点走了一步，空位就要跑完整张图，而我们的目的是让起点移动到终点。所以我们只要让起点移动就可以了。

过程为，空格移动到起点的旁边，起点启动到空格，并且在这个过程中，空格不能经过起点。

所以我们要预处理一下，计算从a 点到b点不经过c点的最短距离，这个预处理的复杂度是O（n^6）的，这样会超时。

我们再考虑一下，起点和起点将要移动的位置一定是挨着的。因此我们只需要处理某一个点不经过上下左右4点然后反向找从起点将要移动的点不经过起点到空格的位置（4*n^4）。

85分代码如下：

#include<iostream> #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int X[] = {0,1,0,-1};const int Y[] = {1,0,-1,0}; int n,m,g,ma[35][35],dis[35][35][35][35][5],used[35][35],ans,a,b,c,d,ex,ey,vis[35][35][35][35]; struct zt{    int x,y;};queue<zt>q;bool can(int x,int y){    if(x < 1||x > n) return false;    if(y < 1||y > m) return false;    if(!ma[x][y]) return false;    return true;}void spfa(int x,int y,int nx,int ny,int ji){    while(!q.empty())   q.pop();    memset(used,0,sizeof(used));    q.push((zt){x,y});    dis[x][y][x][y][ji] = 0;    while(!q.empty())    {        zt u = q.front();q.pop();        used[u.x][u.y] = 0;        for(int i = 0;i < 4;i ++)        {            int x1 = u.x + X[i],y1 = u.y + Y[i];            if(can(x1,y1)&&(x1 != nx||y1 != ny))            {                if(dis[x][y][x1][y1][ji] > dis[x][y][u.x][u.y][ji] + 1)                {                    dis[x][y][x1][y1][ji] = dis[x][y][u.x][u.y][ji] + 1;                    if(!used[x1][y1])                    {                        q.push((zt){x1,y1});                        used[x1][y1] = 1;                    }                }            }        }    }}void dfs(int kx,int ky,int sx,int sy,int cnt){    if(cnt >= ans) return;    if(sx == ex&&sy == ey) {ans = cnt;return;}    if(vis[sx][sy][kx][ky] <= cnt) return;    vis[sx][sy][kx][ky] = cnt;    for(int i = 0;i < 4;i ++)    {        int x = sx + X[i],y = sy + Y[i];        if(can(x,y))            dfs(sx,sy,x,y,cnt+dis[x][y][kx][ky][(i+2)%4]+1);    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= m;j ++)            scanf("%d",&ma[i][j]);    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= m;j ++)        {            if(!ma[i][j]) continue;            for(int k = 0;k < 4;k ++)            {                a = i + X[k],b = j + Y[k];                if(can(a,b)) spfa(i,j,a,b,k);            }        }    for(int i = 1;i <= g;i ++)    {        memset(vis,0x3f,sizeof(vis));ans = 1e6;        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&ex,&ey);        dfs(a,b,c,d,0);        if(ans == 1e6) puts("-1");        else printf("%d\n",ans);    }}

然后我们会发现将数组vis赋为极大值的复杂度是（500*35^4 = 750312500）。
这样对于后面的点，单是初始化就不够用了。

我们再观察一下，发现除未开始移动时，空位一定在起点四周。这样我们只要开一个大小为5的数组代替就可以。这样初始化为（500 * 35^2 * 5 = 3062500）。
这样做后会有90分。

这里再引入一个东西——启发式搜索。

启发式搜索会极大地减少重复经过的路径从而提高dfs的效率。简单说我们优先更新付出代价比较小的状态，这样这个状态就很难被再次更新，从而减少不必要的步骤。
AC代码：

#include<iostream> #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int X[] = {0,1,0,-1};const int Y[] = {1,0,-1,0}; int n,m,g,ma[35][35],dis[35][35][35][35][5],used[35][35],ans,a,b,c,d,ex,ey,vis[35][35][5]; struct zt{    int x,y;};queue<zt>q;bool can(int x,int y){    if(x < 1||x > n) return false;    if(y < 1||y > m) return false;    if(!ma[x][y]) return false;    return true;}void spfa(int x,int y,int nx,int ny,int ji){    while(!q.empty())   q.pop();    memset(used,0,sizeof(used));    q.push((zt){x,y});    dis[x][y][x][y][ji] = 0;    while(!q.empty())    {        zt u = q.front();q.pop();        used[u.x][u.y] = 0;        for(int i = 0;i < 4;i ++)        {            int x1 = u.x + X[i],y1 = u.y + Y[i];            if(can(x1,y1)&&(x1 != nx||y1 != ny))            {                if(dis[x][y][x1][y1][ji] > dis[x][y][u.x][u.y][ji] + 1)                {                    dis[x][y][x1][y1][ji] = dis[x][y][u.x][u.y][ji] + 1;                    if(!used[x1][y1])                    {                        q.push((zt){x1,y1});                        used[x1][y1] = 1;                    }                }            }        }    }}void dfs(int kx,int ky,int sx,int sy,int cnt,int k){    if(cnt >= ans) return;    if(sx == ex&&sy == ey) {ans = cnt;return;}    if(vis[sx][sy][k] <= cnt) return;    vis[sx][sy][k] = cnt;    int used2[4] = {0,0,0,0},ji,lu;    for(int i = 0;i < 4;i ++)    {        lu = 1e6;        for(int j = 0;j < 4;j ++)        {            int x = sx + X[j],y = sy + Y[j];            if(can(x,y)&&lu > dis[x][y][kx][ky][(j+2)%4]&&!used2[j])                lu = dis[x][y][kx][ky][(j+2)%4],ji = j;        }        if(lu != 1e6)        {            int x = sx + X[ji],y = sy + Y[ji];used2[ji] = 1;            dfs(sx,sy,x,y,cnt+dis[x][y][kx][ky][(ji+2)%4]+1,(ji+2)%4);        }       }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= m;j ++)            scanf("%d",&ma[i][j]);    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= m;j ++)        {            if(!ma[i][j]) continue;            for(int k = 0;k < 4;k ++)            {                a = i + X[k],b = j + Y[k];                if(can(a,b)) spfa(i,j,a,b,k);            }        }    for(int i = 1;i <= g;i ++)    {        memset(vis,0x3f,sizeof(vis));ans = 1e6;        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&ex,&ey);        dfs(a,b,c,d,0,4);        if(ans == 1e6) puts("-1");        else printf("%d\n",ans);    }}