POJ-1050 To the Max 二维最大子段和

题意

给我们一个二维矩阵
让我们在找出其中的最大子矩阵和

分析

对输入的一个矩阵
我们考虑一维线性矩阵 上的最大子段和
对于一个数串 我们的选择策略是

res = max（res,max( sum+a[ i ], a[ i ] )）;

res就是最后我们得到的最大子段和的结果 a[i]是数串元素
我们这里可以把它压缩成一维
枚举任意两行 然后把两行之间的行压缩成1行
对这一行进行一维的最大字段和求解
所以最大子矩阵和就可以将二维中的任一一维压缩成一维 然后用一维最大字段和的
办法求解

关于一维最大字段和问题：
/* b本可以设为数组 表示以第i个元素结尾的最大字段和是多少 也就是在b[i] = max(b[i-1]+dp[i],dp[i])中选择最大
这里就是两种选择 对于一个数串 为了求出最大子段和 我们可以选择累加 也可以选择扔掉前面的就取当前元素作为新子段的开始元素 选择累加前缀和 还是选择构造新子段 分别对应两种策略 两者取最优
若累加时表示能够正向让前缀和增大我们累加
若累加只能更小 我们选择扔掉时表示前面的元素
何时累加会变小 有两种情况 如果此时累加和为负数
如果新元素是个负数 负数相加只能更小 所以不如取一个更大的负数
如果新元素是个正数 那么不如就取当前元素 扔掉前面的
以上两种可能在前面累加和是负数的情况下 都选择max的后者为最优情况
所以当前面累加和为负数 直接扔掉 选后面的准没错
由于只用到前后两个元素所以可以节省空间用一个变量简略表示 */

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n,dp[110],a[110][110];int Max(){    int b = 0,res=-130;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(b>0)b+=dp[i];// 表示能如果遇到正数还能继续递增        else b = dp[i];//如果是负数 由于负数只能越加越小 所以那么直接让他等于当前元素        res = max(res,b);//最优化结果    }    return res;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);    }    int res=-130;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j = i;j<=n;j++){            for(int k=1;k<=n;k++)dp[k]+=a[j][k];            int ma = Max();            res = max(ma,res);          }        memset(dp,0,sizeof(dp));    }    printf("%d\n",res);    return 0;}