[BZOJ]4542: [Hnoi2016]大数 莫队

Description

　　小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007显然0077的子串007有6个子串都是素数7的倍数。

题解：

不错的题目。对于一个从l开始一直到结尾的子串x，和一个从r+1开始一直到结尾的子串y，若x mod p=y mod p，那么显然l到r+1的子串%p等于0，那么问题就转化为在区间内找两个相等的数的方案数了，可以用莫队解决。注意要特判p=2或者p=5的情况，因为这时满足前面的条件不一定满足后面的条件，也很好解决，因为一个子串只要个位数%p=0，那么整个子串就满足条件，处理几个前缀和就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pa pair<int,int>#define LL long longconst int Maxn=100010;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}    return x*f;}int P,n,Q,bel[Maxn];LL s1[Maxn],s2[Maxn],Pow[Maxn];char str[Maxn];struct Ask{int l,r,id;}q[Maxn];bool cmpq(Ask a,Ask b){return((bel[a.l]==bel[b.l])?a.r<b.r:a.l<b.l);}struct Node{int x,id;}a[Maxn];bool cmpa(Node a,Node b){return a.x<b.x;}int b[Maxn];LL cnt[Maxn],Ans=0,ans[Maxn];void update(int pos,int v){    Ans-=cnt[b[pos]]*(cnt[b[pos]]-1)/2LL;    cnt[b[pos]]+=(LL)(v);    Ans+=cnt[b[pos]]*(cnt[b[pos]]-1)/2LL;}int main(){    P=read();scanf("%s",str+1);n=strlen(str+1);Q=read();    int size=(int)(sqrt(n));for(int i=1;i<=n;i++)bel[i]=(i-1)/size+1;    for(int i=1;i<=Q;i++)q[i].l=read(),q[i].r=read()+1,q[i].id=i;    Pow[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)Pow[i]=Pow[i-1]*10LL%P;    a[n+1].x=0;a[n+1].id=n+1;for(int i=n;i;i--)a[i].x=((str[i]-'0')*Pow[n-i]%P+a[i+1].x)%P,a[i].id=i;    if(P==2||P==5)    {        s1[0]=s2[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)s1[i]=s1[i-1]+((str[i]-'0')%P==0),s2[i]=s2[i-1]+(((str[i]-'0')%P==0)?i:0);        for(int i=1;i<=Q;i++)        {            int l=q[i].l,r=q[i].r-1;            printf("%lld\n",s2[r]-s2[l-1]-(s1[r]-s1[l-1])*(l-1));        }    }    else    {        sort(q+1,q+1+Q,cmpq);        sort(a+1,a+2+n,cmpa);        int now=0;a[0].x=-1;        for(int i=1;i<=n+1;i++)        {            if(a[i].x!=a[i-1].x)now++;            b[a[i].id]=now;        }        int l=1,r=0;        for(int i=1;i<=Q;i++)        {            while(l>q[i].l)update(--l,1);            while(r<q[i].r)update(++r,1);            while(l<q[i].l)update(l++,-1);            while(r>q[i].r)update(r--,-1);            ans[q[i].id]=Ans;        }        for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);    }}