[NOIP模拟] Game

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    2017.10.29 T2

Solution :

    这题与2017.10.11 T2 类似，复习此题时需要复习原T2。
    我们定义 DP[i][j] 为当前还有 i 个(这里是到这来的，为什么？请自己思考)，接下来会选 j 个的最坏情况的最优选取，注意是还没有选，于是我们可以得到DP的转移方程，在此之前请自己思考 ：

DP[i][j]=max(−DP[i+j][j]+S(i, i+j),−DP[i+j+1][j+1]+S(i, i+j+1)

但当前取不到的情况 ：

DP[i][j]=0(i+j>n and i<=n)

恰好满足 ：

DP[i][j]=S(i, n)(i+j==n)

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Code:

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>#include <map>#include <vector>using namespace std;inline int read() {    int i = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(!isdigit(ch)) {        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();    }    while(isdigit(ch)) {        i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();    }    return i * f;}const int MAXN = 2e4 + 5;const int inf = 0x3f3f3f3f;int dp[MAXN][205], sum[MAXN], n;inline void init() {    for(int i = 1; i <= n; ++i)        for(int k = 0; k <= 200; ++k)            dp[i][k] = -inf, sum[i] = 0;}int main() {    freopen("1.in", "r", stdin);    int t = read();    while(t--) {        n = read();        init();        for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + read();        for(int i = n; i >= 1; --i)            for(int k = 1; k <= 200; ++k) {                if(i + k > n) { if(i <= n) dp[i][k] = 0; }                else if(i + k == n) dp[i][k] = sum[n] - sum[i];                else {                    dp[i][k] = max(dp[i][k], -dp[i + k][k] + sum[i + k] - sum[i]);                    dp[i][k] = max(dp[i][k], -dp[i + k + 1][k + 1] + sum[i + k + 1] - sum[i]);                }            }        cout<<max(-dp[1][1] + sum[1], -dp[2][2] + sum[2])<<'\n';    }}