关于差分约束的问题

说到这个问题，我就有一句***想说：

1.首先来解释一下这是个啥玩意儿？

对于我这种学生党来说，这个东西就是用来解不等式的233，而且还只能求出一组特殊解，或者判定有没有解。

所以我刚学的时候，心里一万句***想要说，学这个东西有啥用？等你把程序头文件写出来，我就算出来了，而且还是个精确的范围。

我正在吐槽的时候，看到了1e9个不等式~

好，是在下输了，学~

2.怎么用？

显然对于计算机来说，判定是否或者求出最特殊的解，很多时候比求范围重要一些。

这个东西就可以判断。

精髓在于什么？在于把不等式转化为图论233

3.（~划重点了~）

不等式显然有两种情况：

a - b >= c

a - b <= c

所以我们分开讨论一下：

1） a - b >= c   ---->   a >= b + c

这句话变成什么？  b 到 a 连接一条权为c的边

然后跑最长路。

怎么理解呢？看，最差的情况下，就是走这条长为c。把a， b分别看成从起点到a， b的距离。走这条路c就是取等的时候。

然后如果有别的路更长，就是取大于的时候。  跑出的是最小值。

2） a - b <= c  ----->  a <= b + c

同样的道理，这句话就可以翻译成b 到 a连接一条权为c的边                                                                                                                                                                                                           

然后跑最短路。

很简单，如果最倒霉的情况，只有这条长为c的边，那么就是取等的时候。

为了保证小于等于它，所以就只能走最短的路了呀。  跑出的是最大值

搞清楚了之后，在做题的途中还有一个建虚点的操作233

题：

2330: [SCOI2011]糖果

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 6994  Solved: 2355
[Submit][Status][Discuss]

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<cstdlib>using namespace std;struct lpl{    int data;    int len;}lin;const int maxn = 1e5 + 5;vector<lpl> edge[maxn];queue<int> q;bool vis[maxn] = {false};int dis[maxn] = {0}; int tim[maxn] = {0};int cnt = 0;int n, k;inline void adde(int aaa, int bbb, int len){    lin.len = len;    lin.data = bbb;    edge[aaa].push_back(lin);//for(int i = 0; i <= n; ++i)//{//printf("i == %d  ", i);//for(int j = edge[i].size() - 1; j >= 0; --j)//{//printf("%d ", edge[i][j]);//}//printf("\n"); //} }int main(){    int mark, a, b;    scanf("%d%d", &n, &k);    for(int i = 1; i <= k; ++i)    {        scanf("%d%d%d", &mark, &a, &b);        if(mark == 1)        {            adde(a, b, 0);             adde(b, a, 0);        }        if(mark == 2)        {//if(a == b) //{//printf("-1"); //exit(0);//}            adde(a, b, 1);        }        if(mark == 3)        {            adde(b, a, 0);        }        if(mark == 4)           {//if(a == b) //{//printf("-1"); //exit(0);//}            adde(b, a, 1);        }        if(mark == 5)        {            adde(a, b, 0);        }        if(mark % 2 == 0 && a == b)        {            printf("-1");            exit(0);        }    }    for(int i = n; i >= 1; --i)    {        lin.data = i;        lin.len = 1;        edge[0].push_back(lin);    }//for(int i = 0; i <= n; ++i)//{//printf("i == %d\n", i);//for(int j = edge[i].size() - 1; j >= 0; --j)//{//printf("%d  %d\n", edge[i][j].data, edge[i][j].len);//}//printf("\n"); //} //exit(0);    q.push(0);    vis[0] = true;    while(!q.empty())    {        //printf("sb == %d\n", ++cnt);        int now = q.front();        q.pop();        for(int i = edge[now].size() - 1; i >= 0; --i)        {            lin = edge[now][i];            if(dis[lin.data] < dis[now] + lin.len)            {                dis[lin.data] = dis[now] + lin.len;                tim[lin.data]++;                if(tim[lin.data] >= n)                {                    printf("-1");                    exit(0);                }                if(vis[lin.data] == false)                {                    vis[lin.data] = true;                    q.push(lin.data);                }            }        }        vis[now] = false;    }    long long ans = 0;    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        ans += dis[i];        //printf("%d\n", dis[i]);    }    printf("%lld", ans); }