LeetCode 331. Verify Preorder Serialization of a Binary Treet 二叉树前序遍历验证 Python Solution

此题目对应于LeetCode 331

题目要求一个前序遍历字符串是否能对应一个二叉树，值得注意的是原二叉树的空节点都用#代替了。

解这个题目需要先介绍一些预备知识：

1.二叉树中节点的度数指的是该几点底下有多少个孩子节点，如下图中针对结点1，他下面有两个孩子3、4，所以说结点1的度为2；针对结点4，他下面一个孩子都没有，所以说结点4的度为0.

2.二叉树中节点数和度数的关系式。

二叉树总节点数目为N,有 N=N0+N1+N2，其中Ni表示度数为i的节点的数目；

二叉树度数总和为M=0*N0+1*N1+2*N2；

又有二叉树的节点数比总度数多1的性质（可以理解成结点自己的头上有一根“绳子”挂着自己）,

则有M=N+1,N1+2*N2=N0+N1+N2即为N0=N2+1

对于题目中的二叉树，由于用#代替了空叶子节点，所以并没有任何度数为1的节点，同时可以将

用#代替了空叶子节点形成的二叉树看成一个新的二叉树。设二叉树总节点数目为N，N0为

用#代替了空叶子节点的数目，则可以发现这样的二叉树的前序遍历中存在如下规律：

（1）以#结束

（2）N=2N0-1

（3）同时可以发现，以#为结束的子序列中，如果中途某个地方，已经满足（1）（2）条件，即

前面序列已经构成一个完整的数了，则后面的序列多余，也就是该序列无法构成合法的二叉树。

ps:如果只使用（1）（2）限制会发现有部分测试案例是情况（3）无法通过。

下面附上Python代码

# -*- coding: utf-8 -*-class Solution(object):    def isValidSerialization(self, preorder):        st = list(preorder.split(','))        if len(st)==1 and st[0]=='#':#边界条件            return True        idx = [i for i,x in enumerate(st) if x == '#']#‘#’的下标list        tag = False        for i in idx:            N = len(st[:i+1])            N0 = st[:i+1].count('#')            if N == 2*N0-1 and st[-1]=='#':# i+1==len(st)                tag = True            if tag:#判断中途是否满足前面序列构成树的条件                if i+1==len(st):#最后满足                    return True                else:#中途满足                    return False        return False        """        :type preorder: str        :rtype: bool        """        
这个算法的时间复杂度明显是O(n)，但是运行时间却是比较久600ms左右，我暂时也没找到好的解法，如果谁有更好的解法可以
留言。