uva11090 给你一个有向图，求出平均权值最小的环

B
【题目描述】
 泡泡鱼是一条调皮的鱼，ta 的家住在一片珊瑚礁上。在 ta 的眼里，这些珊瑚礁的形态 可以脑补成一个 n 个节点，m 条边的带权图，在海水的腐蚀下，这些珊瑚礁形成了许多的 环，ta 想考考你能不能找出这些环中，权值的平均值最小的环。泡泡鱼这么聪明，ta 当然 知道答案，调皮的 ta 对你说，如果你算错了，就要吃 ta 下的蛋。因为 ta 很调皮，ta 把图变 成了有向图，还有可能用无环图坑你。为代表你知道，你只需告诉 ta 最小的平均权值即可。
【输入格式】
共 m+1 行。 第 1 行，2 个整数 n 和 m，表示珊瑚礁的点数和边数。 第 2~m+1 行，每行 3 个正整数 u，v，w，表示 u 与 v 之间有一条权值为 w 的有向边。
【输出格式】
如果输入数据无环，输出”PaPaFish is laying egg!”。（不含引号） 否则输出一个浮点数 ans， 表示所有环中，权值的平均值最小的环的平均权值。答案 保留 2 位小数。
【样例输入】

2 2

1 2 2

2 1 3

【样例输出】

2.50
【数据范围】

对于前 40%的数据 n<=50,m<=5000 对于 100%的数据 1<=n<=1000,1<=m<=10000,0<=w<=10000000

这题在考场上犯了极大的错误，先傻逼秒写了个拓扑判环，后来又想很多图论算法，后来都被自己出的样例卡死了，浪费了大量时间导致T2没有打出。

最后还以为只要打个爆搜直接就能过。但是这爆搜有问题，因为一个环有可能由两条及以上回边组成，每次碰到回边判环显然会漏判。

正解是二分+SPFA判断负环。

每次二分答案，将每条边的权值减去这个数，那么如果存在负环，则说明这个答案是偏大的，不存在则偏小，随着二分次数的增加不断逼近。

由于要求保留两位小数，那么我们二分时的精度就应该保留到三位，以保证答案的准确性，鉴于只要保留两位小数，因此二分时  r - l 小于0.5时就可以出解了，当然0.4会更保险点，由于存在浮点误差，二分次数也不能太多，二分次数太多也会增加程序运行时间。

至于SPFA判负环，原理就是由于一个点最多会被更新 n - 1 次，如果超过的话则说明存在负环，因为负环可以更新无数次，但这么做是O（N * M）

我们基于这个原理，以每一个点为起点，如果有点能够被再次访问，则说明存在负环。 那么我们用dfs来实现这些操作，回溯时还原一下状态，就能把复杂度降低。网上说法是（N log N）。

然后还有个小小的优化，dis的初始值设为0，则非负边不会被加入（负环肯定存在负边），一定程度上又减小了搜索量。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1000;typedef long long LL;typedef double DB;const DB MAX = 10000010;inline int get(){char c;while((c = getchar()) < '0' || c > '9');int cnt = c - '0';while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') cnt = cnt * 10 + c - '0';return cnt;}int N,M;struct data{int to;DB w; data(){} data(int to,DB w) : to(to),w(w){}};vector<data> a[MAXN + 10];DB dis[MAXN + 10];DB l,r,mid,ans;bool vis[MAXN + 10],flag;inline void dfs(int x){if(flag) return;for(int i = 0; i < a[x].size(); i ++){if(dis[a[x][i].to] > dis[x] + a[x][i].w){dis[a[x][i].to] = dis[x] + a[x][i].w;if(vis[a[x][i].to]){flag = true;return;}else{vis[a[x][i].to] = true;dfs(a[x][i].to);vis[a[x][i].to] = false; //}}}return;}inline bool judge(DB x){for(int i = 1; i <= N; i ++){for(int j = 0; j < a[i].size(); j ++){a[i][j].w -= x;}}memset(dis,0,sizeof(dis));memset(vis,false,sizeof(vis));flag = false;for(int i = 1; i <= N; i ++){vis[i] = true;dfs(i); vis[i] = false; // dis[i] = 0; // if(flag) break;} for(int i = 1; i <= N; i ++){for(int j = 0; j < a[i].size(); j ++){a[i][j].w += x;}}return flag;}int main(){#ifdef lwyfreopen("2.txt","r",stdin);#elsefreopen("B.in","r",stdin);freopen("B.out","w",stdout);#endifN = get(); M = get();for(int i = 1; i <= M; i ++){int u,v; DB w;u = get(); v = get(); scanf("%lf",&w); //DB 用 lf 不能用 llf a[u].push_back(data(v,w));}l = 0; r = MAX;if(!judge(MAX)){printf("PaPaFish is laying egg!");return 0;}while(r - l > 0.004){ // 0.01 -> 0.005 mid = (l + r) / 2; //DB 不能用位运算 if(judge(mid)) r = mid;else l = mid;}ans = l; /*while(!judge(ans)) ans += 0.0001; // 0.01 -> 0.001  这种做法存在精度误差*/  printf("%.2lf",ans);return 0;}