老鼠试药问题

问题：

现有一千瓶药水，其中九百九十九瓶是完全一样的，只有一瓶里面是毒药，但是外观上分辨不出来。毒药给小白鼠喝了后，一星期后这只小白鼠会突然死亡，但之前一点症状也没有。现需要在一星期后找出哪瓶是毒药，问至少需要几只小白鼠？

这是一个求最优解的问题。这个问题需要把一个老鼠能使用的信息用到极致，即能达到最优解。

问题解析：

巧妙利用二进制编号是这道问题的关键

1.给每个瓶子用二进制编号，总共有1000瓶，2的10次方等于1024，只需用十位二进制就可表示所有的瓶子，每一位依次用w1、w2、…w10表示。 
2.给每个老鼠编号，c1、c2、…c10分别给十只老鼠编号，

编号c1的老鼠只喝w1位上为1的药水瓶，编号c2的老鼠只喝w2位上为1的药水瓶，依次类推。

即c1号老鼠和掉的药为，1000000001，1000000010，1000000011.....

最后看哪些老鼠死掉，例如c10、c8、c7、c4、c3、c1编号的老鼠死掉，那么有毒药水的编号就是10 1100 1101

如果所有老鼠都没意死，那么说明毒药的二进制编号为0000000000。

简化一下：如果只有8瓶，至少需要几只老鼠？？？
药水瓶编号是000 001 010 011 100 101 110 111，
三位二进制w1、w2、w3
三只老鼠是c1、c2、c3，
老鼠c1、c2、c3与三位二进制w1、w2、w3一一对应
c3喝： 100 101 110 111(右数第三位是1的都喝)
c2喝： 010 011 110 111(右数第二位是1的都喝)
c3喝： 001 011 101 111(右数第一位是1的都喝)

最后假设c3死了c2c1正常，那么100是毒药
假设c3c2死了，那么110是毒药 
如果c1,c2,c3均没死，那么毒药的二进制编号为000
类推，哪只老鼠死对应位上就是1，没死为0，得出的结果就是毒药瓶编号

再将此问题稍作一点改变：

问：

32瓶液体，1瓶有毒，老鼠喝了1小时死亡，用1小时确定至少30个瓶子无毒，至少需要多少老鼠？

同上面的解法类似，我们只需要计算2的多少次幂是32，也就是说，最少5只老鼠可以确定32瓶液体中，哪一瓶是毒药。

可是问题要求的是：至少30瓶无毒。

对于这个问题，仍按照上面的解法，只需4只老鼠就可以了。

把32瓶药水两两绑在一起，变成了16大瓶。

将16瓶药水编号：0000  0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100  1101 1110 1111

老鼠c1喝：1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111  （左数第一位为1）

老鼠c2喝：0100 0101 0110 0111 1100 1101 1110 1111  （左数第二位为1）

老鼠c3喝：0010 0011 0110 0111 1010 1011 1110 1111   （左数第三位为1）

老鼠c4喝：0001 0011 0101 0111 1001 1011 1110 1111   （左数第四位为1）

一小时后，如果有老鼠死了，则把对应位置填1，没死则填0，这样可以在一个小时后，得到一个二进制数。在确定下一瓶液体有毒后，就可以确定其他30瓶无毒了，完成目标。如果没有任何老鼠死亡，则编号0000液体有毒，剩下30 瓶无毒，完成目标。