CF_17C Balance
来源:互联网 发布:app store付费软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/12 22:10
C. Balance
http://codeforces.com/problemset/problem/17/C
题意:
给出一个最多150字符长的只有a、b、c组成的字符串,每次操作可以选择两个连续的字符: 1.把前面一个字符变成后面一个字符 。 2.把后面一个字符变成前面一个字符 。 (即可以 str[i+1] = str[i] 或者 str[i] = str[i+1]。) 如果原字符串在执行若干次操作后变成一个a,b,c的字符数量差相互不超过1的 字符串, 那么称得到的串为一个合法串。 求有多少个合法串。( 取模 51123987)
数据:
n (1 ≤ n ≤ 150)
思路:
1. 一段连续的字母必定对应原串的某个字符, 且原串的某个字符也必定对应可以得到的串中一段连续的字母(可为空)。 则可以去除原串中连续重复字符。只保留字符间的相对关系。 2. dp[p][i][j][k] 表示当前已经有i个字母’a’,j个字母’b’,k个字母’c’,现在匹配的原串字符是第l个时,不同的子串数目。 3. next[p][ch] 表示原串在第p个字符之后(包含第p个字符)第一次出现字符ch的位置。 4. 转移方程:dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] += dp[p][i][j][k]dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] += dp[p][i][j][k] dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] += dp[p][i][j][k] 5. 当 i+j+k = n 且 i,j,k 满足相互差值不大于1 时,即累加答案。6. 因为a,b,c最大都只可能有 n/3+ 1,所以实际复杂度是O( n^4 / 27 ) .
代码:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 165;const int M = 10005;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double Pi = acos(-1);const int MOD = 51123987;int n,m;int dp[N][55][55][55];int nxt[N][3];int vis[3];char s[N],t[N];int sat(int a,int b,int c){ if (abs(a-b)<2 && abs(a-c)<2 && abs(c-b)<2 ) return 1; return 0;}int main(){ while (~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof dp); memset(nxt,-1,sizeof nxt); memset(s,0,sizeof s); memset(t,0,sizeof t); memset(vis,-1,sizeof vis); scanf("%s",s); int pos = 1; for (int i=0;i<n;i++) if (t[pos-1]!=s[i]) t[pos++] = s[i]; t[pos++] = '\0'; int l = strlen(t+1); for (int i=l;i>=1;i--) { vis[t[i]-'a'] = i; nxt[i][0] = vis[0]; nxt[i][1] = vis[1]; nxt[i][2] = vis[2]; } int ma_n = n/3+2; int ans = 0; dp[1][0][0][0] = 1; for (int p=1;p<=l;p++) for (int i=0;i<=ma_n;i++) for (int j=0;j<=ma_n;j++) for (int k=0;k<=ma_n;k++) { if (dp[p][i][j][k]==0) continue; if (nxt[p][0]!=-1) dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] = (dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD; if (nxt[p][1]!=-1) dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] = (dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD; if (nxt[p][2]!=-1) dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] = (dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] + dp[p][i][j][k] )%MOD; if (i+j+k==n && sat(i,j,k)) ans = (ans + dp[p][i][j][k])%MOD; } printf("%d\n", ans); } return 0;}/*4abca4abbc2ab*/
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