Codeforces Round #442(Div.2) B.Nikita and string(线性DP)

题目链接：Nikita and string
题意：给出一个长度<=5000的a-b串，允许移除串的某些字符，其他字符的相对位置不变，使得串能被切割成三个子串S1,S2,S3，满足S1、S3只含字符a或者为空，S2只含字符b或者为空。问移除字符过后的串的长度最大为几？
题解：我采用DP做法，目标求长度最长，在满足要求的条件下。设置状态：开大小为dp[5010][3]的数组，dp[i][0]表示第i位前没有出现过b，第i位是a；dp[i][1]表示第i位前出现过b,第i位是a；dp[i][2]表示第i位是b。
所有可能情况的状态转移：
1.如果第i位是a的情况，组合①…a(j) a(i) ②…ab(j) a(i) ③…ba(j) a(i) [PS:a(i)标识第i位是a] 都是被允许的。
情况①：dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[j][0]+1);
情况②：dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);
情况③：dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][1]+1);
2.如果第i位是b的情况，组合①….a(j) b(i) ②…b(j) b(i)
注意..b..a(j) b(i)的情况是非法的，bab是要求删除部分字符的情况，而我们DP是找合法情况的最大长度值（*）
情况①：dp[i][2] = max(dp[i][1],dp[j][0]+1);
情况②：dp[i][2] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);

n方循环找最长，时间复杂度O(n^2)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <deque>#include <vector>#include <queue>#include <string>#include <cstring>#include <map>#include <stack>#include <set>#define Max(a,b) a>b?a:b#define Min(a,b) a>b?b:a#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};const double eps = 1e-6;const double Pi = acos(-1.0);const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 5010;char str[maxn];int dp[maxn][3],n;int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    scanf("%s",str);    n = strlen(str);    if(str[0] == 'a') dp[0][0] = dp[0][1] = 1;    else dp[0][2] = 1;    for(int i = 1; i < n; i++){        if(str[i] == 'a'){            for(int j = 0; j < i; j++){                dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][1]+1);                dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);                dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[j][0]+1);            }        }else{            for(int j = 0; j < i; j++){                dp[i][2] = max(dp[i][2],dp[j][0]+1);                dp[i][2] = max(dp[i][2],dp[j][2]+1);            }        }    }    int ans = 0;    for(int i = 0; i < n; i++){        ans = max(max(ans,dp[i][2]),max(dp[i][0],dp[i][1]));    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}