124. Binary Tree Maximum Path Sum

这道题给一个二叉树，要求最大的一条路径，这条路径必须沿着parent-child，但是可以是从任意节点到任意节点的。

遇到树的问题大多可以用递归来做，这个题也是二叉树的遍历，所以想到DFS。

遍历这棵树，遍历到节点root的时候，最大的路径有三种可能：

（1）左子树最大路径+root

（2）右子树最大路径+root

（3）左子树最大路径+root+右子树最大路径

（4）root

这里注意两个问题：一个是上述第（4）种情况，如果root的左子树和右子树都是小于0的数，那么最大路径肯定是root本身。还有一个很关键的问题，要求root最大路径，我们肯定要知道root->left最大路径和root->right最大路径，然后比较上述四种情况哪个最大，但是如果root->left的最大路径是root->left->left + root-left + root->left->right，那么这个路径不能用作找root最大路径，因为这个路径与root不能构成一条合法的路径，所以我们只能用这个路径来更新res，但是返回给上一级（root）的路径只能是上述（1）（2）（4）中的一条。于是就有了下面程序的这个return。

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    int maxPathSum(TreeNode* root) {        int res = INT_MIN;        helper(root, res);        return res;    }    int helper(TreeNode* root, int& res){        if(root == NULL)    return 0;        int left = helper(root->left, res);        int right = helper(root->right, res);        int top = max(left, 0) + max(right, 0) + root->val;        res = max(res, top);        //return max(left, right) + root->val;        return max(left, right) > 0 ? max(left, right) + root->val : root->val;    }};