立方数（清北学堂济南刷题冲刺）

立方数1

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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~

输入格式(cubic.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubic.out)
输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例
3
8
27
28

输出样例
YES
YES
NO

数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18，T<=100。

题解（二分）：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<set>#include<vector>using namespace std;long long a[1000000+10];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(long long i=1;i<=1000000;i++)    {        a[i]=i*i*i;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        long long x;        cin>>x;        int l=0,r=1000001;        bool flag=0;        while(l<=r)        {            int mid=(l+r)/2;            if(a[mid]<x)            {                l=mid+1;            }            else if(a[mid]==x)            {                flag=1;                break;            }            else            {                r=mid-1;            }        }        if(flag)        {            printf("YES\n");        }        else        {            printf("NO\n");        }    }    return 0;}

立方数2(cubicp)
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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！

输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubicp.out)
输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例
5
2
3
5
7
11

输出样例
NO
NO
NO
YES
NO

数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12，T<=100。

思路：如果p是立方差数且为质数，p一定是两个相邻数字（即相差为1）的立方差和。

立方差公式：a3-b3=(a-b)*(a2+a*b+b2)

二分右边界到1e6。

题解：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        long long x;        cin>>x;        bool flag=0;        long long l=0,r=100000+1;        while(l<=r)        {            long long mid=(l+r)/2;            if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)<x)            {                l=mid+1;            }            else if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)>x)            {                r=mid-1;            }            else if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)==x)            {                flag=1;                break;            }        }        if(flag)        {            printf("YES\n");        }        else        {            printf("NO\n");        }    }    return 0;}