2017.11.01 东北师大附中联考题目

%%%神cansult%%%Refan 吊打隔壁学长

day1 T1
Set(set.cpp/c/pas, 1s, 64MB)
题目描述
你手上有N个非负整数, 你需要在这些数中找出一个非空子集, 使得它的元素之和能被N整除. 如果有多组合法方案, 输出任意一组即可.
注意:请使用高效的输入输出方式避免输入输出耗时过大.
输入格式
第一行一个整数N, 代表数字个数.
接下来一行N个数, 代表你手上的数.
输出格式
如果无解, 输出-1.
否则, 第一行输出一个整数M, 代表你选择的数的个数.
接下来一行M个数, 代表你选中元素的下标, 这M个数必须两两不同.
样例
set.in
3
4 6 10 1
set.out
2

数据范围
对于20%的数据, N <= 20.
对于50%的数据, N <= 1000.
对于100%的数据, N <= 1000000, 数字大小不超过10^9.

做这道题的时候，直接用了爆搜 60分。
用个前缀和搞一搞就好了。
把a[i]%n排序，存到前缀和里面。前缀和最多有n个值，但是一共有S[0], S[1]..S[N] 这N+1 个值，由抽屉原理，不会输出“-1“。
用结构体保存id（编号），因为排序后编号会变。
当s[i]==s[j]输出就好了
审题：接下来一行M个数, 代表你选中元素的下标, 这M个数必须两两不同 。是下标不同而不是数字不同。不需要去重

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long long ll n;struct Num{    ll x,id;}a[1000001];ll read(){    ll now=0; char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9')    {        now=(now<<1)+(now<<3)+ch-'0';        ch=getchar();    }    return now;}bool comp(Num a,Num b) {return a.x<b.x;}int main(){    freopen("set.in","r",stdin);    freopen("set.out","w",stdout);    n=read();    for (ll i=1; i<=n; i++)    {        a[i].id=i;        a[i].x=read();        a[i].x%=n;    }    sort(a+1,a+1+n,comp);    ll sum=0;    for (int i=1; i<=n; i++)    {        sum=(sum+a[i].x)%n;cs        if (sum==0)        {            printf("%d\n",i);            for (int j=1; j<=i; j++) printf("%d ",a[j].id);            return 0;        }    }    fclose(stdin); fclose(stdout);    return 0;}

day1 T2
Read(read.cpp/c/pas, 1s, 16MB)
题目描述
热爱看书的你有N本书, 第i本书的种类为A[i]. 你希望每天能够看一本书, 但是不希望连续两天看种类相同的书. 为了达成这个条件, 你需要选择一些书不看, 作为一个好学生, 你希望不看的书尽可能少, 求最少可以有多少书不看.

输入格式
为了避免输入文件过大, 我们采取如下方式生成A[i].
第一行读入两个个整数M, K.
接下来一行读入M个整数count[i], 其中N=∑▒count [i].
接下来一行读入M个整数X[i].
接下来一行读入M个整数Y[i].
接下来一行读入M个整数Z[i].

然后按照下面这段代码生成.int N = 0, S = (1 << K) - 1;for (int i = 1; i <= M; ++i) {    N = N + 1;    A[N] = X[i];    long long last = X[i];    for (int j = 1; j <= count[i]; ++j) {        last = (last * Y[i] + Z[i]) & S;        N = N + 1;        A[N] = last;    }}注意:因为生成A[i]的方法不好用语言描述, 所以用代码来表达. 直接照搬代码的话后果自负.

输出格式
输出一个整数表示答案.
样例
read.in
4 2
1 1 1 1
1 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
read.out
1
数据范围

对于所有数据, N <= 50000000, M <= 1000, K <= 30, X[i], Y[i] <2^k. subtask#1 10pts: N <= 20.subtask#2 20pts : N <= 1000000.subtask#3 20pts: K <= 20.subtask#4 50pts: 无特殊限制.

其实在考场的上想到的是排序后的前n-1和数的和大于最后一个数就不会有问题，实际上，这不就是看是否有一种书超过了(N+1)/2吗？
实现上：
本题空间限制很小, 但是N 有很大, 所以不能用数组存下来, 但是我们只要找到超过
(N + 1) / 2 的书, 所以我们用两个变量id, cnt, cnt 初始为0. 然后生成每一个A[i], 如果cnt==0, 那么就
令id=A[i], cnt=1, 否则如果id==A[i], 则cnt++, 如果不等于, cnt–. 最后只要再扫一遍求出id 的出现次
数即 可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long longint m,k,n,cnt[1001],x[1001],y[1001],z[1001];int read(){    int now=0,f=1; char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9')    {        now=(now<<1)+(now<<3)+ch-'0';        ch=getchar();    }    return now*f;}int main(){    freopen("read.in","r",stdin);    freopen("read.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&m,&k);    for (int i=1; i<=m; i++) {cnt[i]=read(); n+=cnt[i];}    for (int i=1; i<=m; i++) x[i]=read();    for (int i=1; i<=m; i++) y[i]=read();    for (int i=1; i<=m; i++) z[i]=read();    int s=(1<<k)-1;    int num=0; int id;    for (int i=1; i<=m; i++)    {        ll last=x[i];        for (int j=1; j<=cnt[i]; j++)        {            if (num==0) {num=1; id=last;}            else if(id==last) num++;            else num--;            last=(last*y[i]+z[i])&s;        }    }    num=0;//num清零，重新计数     for (int i=1; i<=m; i++)    {        ll last=x[i];        for (int j=1; j<=cnt[i]; j++)        {            if (id==last) num++;            last=(last*y[i]+z[i])&s;        }    }    if (num>(n+1)/2) printf("%d",num-(n-num+1));    else  printf("0");//  fclose(stdin); fclose(stdout);    return 0;}

day1 T3
Race(race.cpp/c/pas, 1s, 256MB)
题目描述
一年一度的运动会开始了. 有N个选手参赛, 第i个选手有一个能力值Ai, 比赛一共进行了2^M天. 在第j天(0⩽j⩽2^M-1)的比赛中, 第i个选手的得分为A[i] xor j, 然后从大到小排名, 排名为x(x从0开始)的同学会获得x^2的积分, 你需要求出每个同学最后总的积分和q[i]模〖10〗^9+7的结果p[i]. 为了避免输出文件过大, 你只要输出p[i]的异或和即可.
输入格式
第一行三个整数, 分别代表N, M.
接下来一行N个整数, 第i个数代表A[i].
输出格式
一个整数代表答案.
样例
race.in race.out
3 2
0 1 2 8
数据范围
对于10%的数据, M <= 5.
对于30%的数据, N <= 100.
对于50%的数据, N <= 1000.
对于100%的数据, N <= 200000, M <= 30, A[i] <2^M.

这题好像用什么踹树？不管了，题解扔上
考虑怎么求出x 的答案. 平方相当于是枚举两个人(可以相同), 把这两个人同时排在x 前面的天数
计入答案. 那么对于x, 如果我们求出f[i]也就是能力值的二进制中第i+1 到M-1 位都和他相等且第i 位不
同的人有多少个, 那么这些人是否排在他前面只由第i 位确定, 一共有2^(M-1)天, 而且不需要从这些人中
枚举两个人了, 因为直接平方即 . 我们只要枚举i 和j, f[i]这些人和f[j]这些人同时排在他前面的天数为
2^(M-2), 所以把2 * f[i]*f[j]*2^(M-2)计入答案. 具体实现有很多方法, 可以用trie 树实现.

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <map>#include <cassert>using namespace std;const int MAX_N = 200005, MOD = 1000000007;typedef long long i64;int ch[MAX_N * 31][2], sz[MAX_N * 30];int N, M, K, tot;void insert(int x) {  int now = 0;  for (int i = M - 1; i >= 0; --i) {    int c = (x >> i) & 1;    if (!ch[now][c]) ch[now][c] = ++tot;    now = ch[now][c], sz[now]++;  }}i64 res = 0;void dfs(int x, i64 sum, i64 num) {  i64 temp, size;  size = sz[ch[x][1]], temp = 0;  temp = size * size % MOD * (1 << M - 1) % MOD;  temp = (temp + size * num % MOD * (1 << M - 1) % MOD) % MOD;  if (ch[x][0]) dfs(ch[x][0], (sum + temp) % MOD, num + size);  size = sz[ch[x][0]], temp = 0;  temp = size * size % MOD * (1 << M - 1) % MOD;  temp = (temp + size * num % MOD * (1 << M - 1) % MOD) % MOD;  if (ch[x][1]) dfs(ch[x][1], (sum + temp) % MOD, num + size);  if (!ch[x][0] && !ch[x][1]) res ^= sum;}map<int, bool> vis;int main() {  freopen("race.in", "r", stdin);  freopen("race.out", "w", stdout);  scanf("%d%d", &N, &M);  for (int i = 1, A; i <= N; ++i) {    scanf("%d", &A);    insert(A);    if (vis.count(A)) assert(0);    vis[A] = 1;  }  dfs(0, 0, 0);  printf("%lld\n", res);  return 0;}