LuoguP2312[NOIP2014] 解方程 解题报告【秦九韶算法】

题目描述
已知多项式方程：
a0+a1x+a2x2+..+anxn=0
求这个方程在[1,m] 内的整数解（n 和m 均为正整数）
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为equation .in。
输入共n + 2 行。
第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an
输出格式：
输出文件名为equation .out 。
第一行输出方程在[1,m] 内的整数解的个数。
接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m] 内的一个整数解。
输入输出样例
输入样例#1：
2 10
1
-2
1
输出样例#1：
1
1
输入样例#2：
2 10
2
-3
1
输出样例#2：
2
1
2
输入样例#3：
2 10
1
3
2
输出样例#3：
0
说明
对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100
对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10100,an!=0,m<100
对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=1010000,an!=0,m<10000
对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=1010000,an!=0,m<1000000
解题报告
这里的多项式运算要用到秦九韶算法，具体的讲，我们要计算：
a0+a1x+a2x2+..+anxn
a0+x(a1+a2x+..+anxn−1)
a0+x(a1+x(a2+..+anxn−2))
...
a0+x(a1+x(a2+..+x(an−1+anx)))
很显然，到了这一步我们只用计算出x(an−1+anx)，再将这个结果化为新的常数，再跟x相加，相乘，继续这么算下去就好了。因为题目是让我们求x，就可以先枚举x，再按照上文所述的秦九韶算法来验证这个代数式是否等于0。
然而问题是，这道题的数据范围是：|ai|<=1010000,an!=0。由于这个代数式是否等于0与其是否模去一个数无关，因此我们就可以把|ai|模去1e9+7。
题外话：这道题有毒！

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long long#define N 100#define M 1000000#define mod 1000000007//如果用const就会T三个点using namespace std;ll n,m;ll a[N+5];ll ans[M+5],num;inline ll read()//负数取模容易出问题，因此写一个读优取模较为稳妥{    ll x=0,f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x*10%mod+ch-'0')%mod,ch=getchar();    return x*f;}inline bool check(ll x){    register ll sum=0;    for(register ll i=n;i>=1;i--)sum+=a[i],sum*=x,sum%=mod;//如果改成sum=*(sum%mod+a[i]%mod)%mod，sum=sum*x%mod就会T    sum+=a[0];    if(sum==0)return true;    return false;}int main(){    n=read(),m=read();    for(register ll i=0;i<=n;i++)a[i]=read();    for(register ll i=1;i<=m;i++)if(check(i))ans[++num]=i;    printf("%lld\n",num);    for(register ll i=1;i<=num;i++)printf("%lld\n",ans[i]);    return 0;}