Rightmost Digit

杭电网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061

λ 题目描述：

Given a positive integer N, you shouldoutput the most right digit of N^N (1<=N<=1,000,000,000).

λ 输入样例：

3

4

λ  输出样例

7

6

解题思路：

1. 先考虑基本的实现算法，sum=N^N，简单粗暴，但是数值太大会报错，时间复杂度也太高；
2. 重新省视题目，要求输出最终个位上的值，那么考虑个位上数字（N%10）^N，减少了数值大小；       

    int sum = N%10;

    n = N%10;

    for (int i=1;i<N ; i++)

    {

        sum = sum*n;

        sum = sum%10;

    }

       3.明显上面的虽然解决了数值问题，但是时间复杂度依旧没有改进，那么我们找一下循环是否存在规律，我们发现0-9确实存在规律

          N     N^1   N^2   N^3  N^4   N^5

          0     0        0       0       0       0

          1     1        1       1       1       1

          2     2        4       8       6       2

          3     3        9       7       1       3

          4     4        6       4       6       4

          5     5        5       5       5       5

          6     6        6       6       6       6

          7     7        9       3       1       7

          8     8        4       2       6       8

          9     9        1       9       1       9

          那么我们发现它存在一个共有规律，每四次循环一次，那么我们的算法可以优化为：

      

    while (scanf("%ld",&N) !=EOF)

    {

        int sum = N%10;

        n = N%10;

        int m = (N%4)+4;

        for (int i =1; i < m; i++)

        {

            sum = sum * n;

            sum = sum%10;

        }

        

        printf("%d\n",sum);

    }

     4.明显的现在完成了，但是它依旧不是最为简洁的，我们继续思考，通过0-9的表我们会发现具体数值存在的规律，特殊对待会使程序存在最优情况，还有特殊值、边值问题都可以进行        直接判断解决，增加效率：

        

    long int N=0;

    int n=0;

    while (scanf("%ld",&N) !=EOF)

    {

        int sum = N%10;

        n = N%10;

        if (n ==0 || n ==1 || n ==5 || n ==6)

        {

            sum= n;

        }

        elseif (n ==2 || n ==3 || n ==4 || n ==7 || n ==8)

        {

            int m = (N%4)+4;

            for (int i =1; i < m; i++)

            {

                sum = sum * n;

                sum = sum%10;

            }

        }

        else

        {

            int m = (N%2)+2;

            for (int i =1; i < m; i++)

            {

                sum = sum * n;

                sum = sum%10;

            }

            

        }

        printf("%d\n",sum);

    }

    这是最后的优化代码了，本博客是自己学习总结所用，题目和杭电上有所不同，若有错误或者更好的办法望交流指出。谢谢。