POJ 1825/2279(Young/Mr. Young's Picture Permutations-杨氏矩阵和钩子公式)
来源:互联网 发布:乔布斯是编程天才吗 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 04:28
给出一个n行的矩阵,每一行有a[i]个数,总共有sum个数,要求每一个位置的数必须比上面的数和左面的数大,求总方案数.
转自acdreamers
杨氏矩阵又叫杨氏图表,它是这样一个矩阵,满足条件:
(1)如果格子(i,j)没有元素,则它右边和上边的相邻格子也一定没有元素。
(2)如果格子(i,j)有元素a[i][j],则它右边和上边的相邻格子要么没有元素,要么有元素且比a[i][j]大。
下面介绍一个公式,那就是著名的钩子公式。
对于给定形状,不同的杨氏矩阵的个数为:n!/(每个格子的钩子长度加1的积)。
其中钩子长度定义为该格子右边的格子数和它上边的格子数之和。
POJ 1825/2279
import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;public class Main{ static BigInteger jie[] = new BigInteger[1000]; public static void main(String args[]) { Scanner cin = new Scanner(System.in); int n; jie[0]=BigInteger.ONE; for(int i=1;i<=20*12;i++) jie[i]=jie[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(i)); while(cin.hasNextInt()) { int a[] = new int[1000]; n = cin.nextInt(); if (n==0)break; BigInteger ans = BigInteger.ONE; int t=0; for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=cin.nextInt();t+=a[i];} for(int i=1;i<=n/2;i++) { int p=a[i]; a[i]=a[n-i+1]; a[n-i+1]=p; } ans=jie[t]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=a[i];j++) { int l=a[i]-j; int p=i-1; while(p>0&&a[p]>=j) { l++;p--; if(p==0) break; }//` System.out.println(l+1);i ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(l+1)); } System.out.println(ans); } }}
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