递归，斐波那契数及其取模运算

一、递归
1、递归：即函数自己调用自己，函数在调用时会进行参数实例化，开辟栈空间。
2、递归可简化代码的编写。易读。
3、递归必须设置递归出口，否则会出现死循环
4、递归过程需一直开辟栈空间，运行速度慢，效率低。且存在栈溢出问题
5、相比较，迭代（非递归）的执行效率更高些，且不会一直开辟栈空间和造成栈的溢出问题，但代码书写量大，易读性低。

注：对一个数取模等同于对构成那个数的每个数取模，
  列：13=8+5=8+3+2 那么 13%3=8%3+3%3+2%3=8%3+(3%3+2%3)%3
  为防止每个数取模的和大于模数，所以每两个数取模之和后再次取模

二、代码实例解析（阶乘，斐波那契数及其取模运算）

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//54321输出5 4 3 2 1的递归执行流程解析//递归是按一层一层的顺序执行的.//只有当最内层执行结束后才执行上一层未执行的语句，每一层都为递归函数整体，但每层实际都不相同//下列(num=5)：//第n次执行表式 print用pn表式//第n次执行表式 printf用pfn表式//从外层到内层的顺序执行，只有当最内层执行结束后才接着执行上一层未执行的语句，因此最外层是最后执行结束的。//(p1->( p2->(p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3)pf2)pf1)//p2->(p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3)pf2//p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3//p4->(p5->pf5)->pf4//p5->pf5void print(int num)//num=5{ if(num>10)//递归出口条件 {  print(num/10);//digui. 54321-5432..->5 } printf("%d  ",num%10);//5->4->3->2->1}int main(){  int num=0;  printf("put num:");  scanf("%d",&num);  print(num);  system(" pause");  return 0;}//斐波那契数执行过程（若递归有多个return语句可画图求解分析）//             change(5)//最终返回5，调用9次change()函数//              /3  +  2\//     change(4)         change(3)//       /  2+1 \         /  1+1  \// change(3) change(2)  change(2)  change(1)//  / 1+1  \     1         1            1//change(2) change(1)//   1          1   //返回1结束本次调用   #include<stdio.h>#include<stdlib.h>//斐波那契数：1+1+2+3+5+8 ....int fbnqs(int num)//求第几个数的数值，当数值>40时计算速率很慢{    if(num<=2)    {        return 1;    }    return fbnqs(num-1)+fbnqs(num-2);    //return fbnqs(num-1)%1007+fbnqs(num-2)%1007;//斐波那契数取模}//对一个数取模等同于对构成那个数的每个数取模，//列：13%3=8%3+3%3+2%3=8%3+(3+2)%3//为防止每个数取模的和大于模数，所以每两个数取模之和后再次取模，再加上下个数的余数，以此类推求出结果//存储每个斐波那契数取模后的数而不是斐波那契数int fbnqsy(int num)//迭代法，对斐波那契数（999）取模（10007）{    int a, b, c, i;    a = 1;    b = 1;    if(num < 3) return 1;    for(i = 3; i <= num; i++){        c = (a + b) %10007;//前两个数的余数+下一个数的余数，        a = b % 10007;//对取模的两个数再次取模防止之和大于模数,        b = c;//前两个数的余数，    }    return c;}int change(int num)//计算结成{  if(num==1)//num==1时，退出函数  {  return num;  }  return num*change(num-1);//递归，累乘}int main(){ int num=0; printf("put num:"); scanf("%d",&num); printf("%d \n",change(num)); printf("%d \n",fbnqs(num)); printf("%d \n",fbnqsy(num)); system("pause"); return 0;}