【提高组NOIP2008】双栈排序 (twostack.pas/c/cpp)
来源:互联网 发布:淘宝正品运动鞋货源 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 12:00
【题目描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:
当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4),是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。
【数据范围限制】
30%的数据满足: n<=10
50%的数据满足: n<=50
100%的数据满足: n<=1000
【题解】
这题有一点难度。
比赛时,我一看到这道题目,就想到了一种很WS的东西:暴力模拟!
然后就只拿了 27.3 分
其实这道题目要用到一种神奇的东西—— 二分图染色
大体的思路就是先处理好每一个数要进入的栈,再暴力模拟一遍就好了。
设 s[i] 表示输入的第i个数
设 f[i] 表示从第i个数起到第n个数的 最小值
我们会发现,总有一些数字是不能在同一个栈里的(由始至终都不可以哦~)。
如果 i < j < k,且 s[k] < s[i] < s[j],那么s[i]和s[j]就一定不能出现在同一个栈里面。
论证方法就不写了。
但每次都枚举i,j,k,明显会时超。
所以我们就可以用到 f 数组了!
认真地再看一看这条语句:
如果 i < j < k,且 s[k] < s[i] < s[j],那么s[i]和s[j]就一定不能出现在同一个栈里面。
也就是说,如果
也就是
这样连边就能只用一个双重循环来做了。
再设 c[i] 表示第i个数要进去的栈(栈S1用1表示,栈S2用2表示,初始化为0)
我们就开始枚举1~N的所有数字i,只要c[i]为0,就把c[i]赋值(染色)为1(这样一定最优),然后开始枚举与 i 有连边的数 j,把c[j]赋值为和c[i]的值相反的数(即当c[i]=1,c[j]=2;c[i]=2,c[j]=1),并从j那里出发,继续染与j有连边的数……如果碰到c[j]已经被赋(染)过值了,并且c[i]=c[j],那肯定是无法排序的了,输出0并结束程序就好了。
染色用DFS来做。
最后根据c[i]的值,暴力模拟一遍就可以了。
下面来说一下一些细节:
- 连边时一定要连 双向边,譬如要在 x,y 之间连一条边,都要连两条单向的边 x,y 和 y,x,存边最好用 邻接表 ;
- 连完边后,要把1到n的数都走一次 递归 ,并把与这个数相连的所有数染完色后,从这些数继续递归染色;
- 每个数都只递归一次,因为重复地递归同一个数,是浪费时间而没有半点用处的;
- 有一种特殊的情况,就是当栈S2的栈顶可以弹栈,而S1又可以从输入的栈加入一个数时,一定要先读入,后弹栈——因为如果先弹栈,后输入,那输出队列里存的就是 d a 了,这样明显不如 a d 那么优。
建议还不太明白的同学来模拟一些这个数据:
14
2 3 1 4 14 6 12 5 11 13 7 8 9 10
还有不懂的同学可以来找我。
下面附上标程,可以参考一下。
#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;#define MAX 0x7fffffffint s[1010],f[1010],c[1010],a[1010],b[1010],edge[1010][1001];char st[5010];bool bk[1010];void inc(int x,int y)//建边(一定要是双向的),用领接表储存{ edge[x][++edge[x][0]]=y; edge[y][++edge[y][0]]=x;}void build(int k)//二分图染色{ if(bk[k]) return; bk[k]=true; if(c[k]==0) c[k]=1; int i,j; for(i=1;i<=edge[k][0];i++) { j=edge[k][i]; if(c[k]==c[j]) { puts("0"); exit(0); } if(c[k]==1) c[j]=2; else c[j]=1; build(j); }}int main(){ freopen("twostack.in","r",stdin); freopen("twostack.out","w",stdout); int n,i,j,k,ans=0,next=1; scanf("%d",&n); f[n+1]=MAX; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); for(i=n;i>0;i--) { if(s[i]>f[i+1]) f[i]=f[i+1]; else f[i]=s[i]; } for(i=1;i<n;i++) { for(j=i+1;j<n;j++) { if(s[i]<s[j]&&s[i]>f[j+1]) inc(i,j); } } for(i=1;i<=n;i++) build(i);//染色 for(i=1;i<=n;i++)//暴力模拟 { if(c[i]==1) { st[++ans]='a'; ++a[0]; a[a[0]]=s[i]; } else { st[++ans]='c';++b[0]; b[b[0]]=s[i]; } while(a[a[0]]==next) { st[++ans]='b'; next++;a[0]--; } while(b[b[0]]==next) { if(i<n&&(a[0]==0||(c[i+1]==1&&a[a[0]]>s[i+1]))) { i++;++a[0]; a[a[0]]=s[i]; st[++ans]='a'; } st[++ans]='d'; next++;b[0]--; } while(a[a[0]]==next) { st[++ans]='b'; next++;a[0]--; } } while(a[0]>0||b[0]>0) { while(a[a[0]]==next) { st[++ans]='b'; next++,a[0]--; } while(b[b[0]]==next) { st[++ans]='d'; next++,b[0]--; } } for(i=1;i<ans;i++) printf("%c ",st[i]); printf("%c\n",st[ans]); return 0;}
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