【笔记+模板】ST 表

算法流程

应用

应用于求给定序列中满足区间加法的值（如max，min），以最大值为例
不支持序列修改，如果修改，则需推倒重建

预处理

数组f[i][j]表示以j为开始的长度为2^i的序列的最大值
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+num[i-1]]);
递推预处理出f数组

在线查询

查询区间[l,r]的最大值
k=log2(r-l+1)变量k是区间长度的log值

max(f[k][x],f[k][y-num[k]+1])
[x,x+2^k] [y-2^k+1,y] 能够完全覆盖所求区间，可能有重合，但不会遗漏

题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3865
给定序列，多次询问[l,r]的最大值

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;const int N=100000+500;int n,m,k,x,y;int f[25][N],num[30];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&f[0][i]);    }    for(int i=0;i<=25;i++) num[i]=(1<<(i));//稍微开大一点，防止越界    k=log2(n)+1;    for(int i=1;i<=k;i++){        for(int j=1;j+num[i-1]<=n;j++){//注意j的取值范围            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+num[i-1]]);        }    }    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        k=log2(y-x+1);        printf("%d\n",max(f[k][x],f[k][y-num[k]+1]));    }    return 0;}