[jzoj2538]【NOIP2009TG】Hankson 的趣味题

Description

0<NUM<2∗1010

Solution

比较简单的数论

基本思路：考虑 x 的每个质因数可以取多少个 运用乘法原理即可

显然的 P | x 的充要条件是 P | b1

那么 对于一个质数 P

设 A1 表示 Pf|a1 时最大的 f 以此类推

感受一下

当 A0=A1 时 x 中至多有 A1 个 P

A0>A1 时 x中恰好有 A1 个 P

A0<A1 时 无解

同样的 对于 B0和B1 我们一样的方式处理

注意每一个 b1 的质因数都要被考虑

Code

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define fo(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);++i)#define fd(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);--i)#define oo 2139062143using namespace std;const int NUM=2000020000,SQT=50500;int T,a0,a1,b0,b1;int pri[SQT],bz[SQT];void gtpri(){    bz[1]=1;    fo(i,2,50000)    {        if(!bz[i]) pri[++pri[0]]=i;        fo(j,1,pri[0])        {            if(i*pri[j]>=50000)break;            bz[i*pri[j]]=1;            if(!(i%pri[j]))break;        }    }}int calc(int x,int y){    int rt=0;    while(!(y%x)) y/=x,++rt;    return (rt);}int work(int P){    int c0=calc(P,a0),c1=calc(P,a1),d0=calc(P,b0),d1=calc(P,b1);    int tl=0,tr=oo;    if(c0<c1||d0>d1) return 0;    if(c0==c1) tl=c1;    if(d0==d1) tr=d1;    if(c0>c1)    {        if(!(c1>=tl&&c1<=tr)) return 0;        else tl=tr=c1;    }    if(d0<d1)    {        if(!(d1>=tl&&d1<=tr)) return 0;        else tl=tr=d1;     }    return(tr-tl+1);}int main(){    gtpri();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);          long long ans=1;        fo(i,1,pri[0])        if(b1%pri[i]==0)        {            ans*=work(pri[i]);            while(b1%pri[i]==0) b1/=pri[i];            if(!ans||(pri[i]*pri[i]>=b1))break;        }        if(b1!=1)ans*=work(b1);        printf("%lld\n",ans);    }       return 0;}