抓老鼠

• 题意（原题）：
• n只白老鼠，m只黑老鼠，公主与龙轮流抓老鼠，公主先手，龙抓完老鼠以后随机跑掉另一只老鼠。抓到白老鼠赢。到抓完为止都抓不到白老鼠则龙赢。求公主赢的概率。
• 思路：
• 设f[i][j]为剩i只白老鼠与j只黑老鼠时赢的概率。
• 对于任意k，1<=k<=n时，有f[k][0]=1。
• 每次抓老鼠的时候公主进入可能赢的状态有3种方法：
  1.抓到白老鼠，f[i][j]+=i/(i+j)
  2.抓到黑老鼠，龙抓到黑老鼠，跑掉黑老鼠，f[i][j]+=(j/(i+j))*((j-1)/(i+j-1))((j-2)/(i+j-2))*f[i][j-3]。条件为j>=3。
  3.抓到黑老鼠，龙抓到黑老鼠，跑掉白老鼠，f[i][j]+=(j/(i+j))*((j-1)/(i+j-1))(i/(i+j-2))*f[i-1][j-2]。条件为j>=2。
• 代码：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;double f[1100][1100];int main(){    memset(f,0,sizeof(f));    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        f[i][0]=1.0;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            double x=double(i),y=double(j);            //抓到白老鼠概率             f[i][j]+=x/(x+y);            //公主抓到黑老鼠，龙抓到黑老鼠，跑掉白老鼠             if(j>=2)f[i][j]+=(y/(x+y))*((y-1)/(x+y-1))*(x/(x+y-2))*f[i-1][j-2];            //公主抓到黑老鼠，龙抓到黑老鼠，跑掉黑老鼠             if(j>=3)f[i][j]+=(y/(x+y))*((y-1)/(x+y-1))*((y-2)/(x+y-2))*f[i][j-3];        }    printf("%.9lf",f[n][m]);    return 0;}