#BZOJ3700#发展城市(O(1)LCA+分析讨论)

3700: 发展城市

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

 众所周知，Hzwer学长是一名高富帅，他打算投入巨资发展一些小城市。
 Hzwer打算在城市中开N个宾馆，由于Hzwer非常壕，所以宾馆必须建在空中，但是这样就必须建立宾馆之间的连接通道。机智的Hzwer在宾馆中修建了N-1条隧道，也就是说，宾馆和隧道形成了一个树形结构。
 Hzwer有时候会花一天时间去视察某个城市，当来到一个城市之后，Hzwer会分析这些宾馆的顾客情况。对于每个顾客，Hzwer用三个数值描述他：（S， T， V）表示该顾客这天想要从宾馆S走到宾馆T，他的速度是V。
 Hzwer需要做一些收集一些数据，这样他就可以规划他接下来的投资。
 其中有一项数据就是收集所有顾客可能的碰面次数。
 每天清晨，顾客同时从S出发以V的速度前往T（注意S可能等于T），当到达了宾馆T的时候，顾客显然要找个房间住下，那么别的顾客再经过这里就不会碰面了。特别的，两个顾客同时到达一个宾馆是可以碰面的。同样，两个顾客同时从某宾馆出发也会碰面。

Input

 第一行一个正整数T(1<=T<=20)，表示Hzwer发展了T个城市，并且在这T个城市分别视察一次。
 对于每个T，第一行有一个正整数N(1<=N<=10^5)表示Hzwer在这个城市开了N个宾馆。
 接下来N-1行，每行三个整数X，Y，Z表示宾馆X和宾馆Y之间有一条长度为Z的隧道
 再接下来一行M表示这天顾客的数量。
 紧跟着M行每行三个整数（S， T， V）表示该顾客会从宾馆S走到宾馆T，速度为v

Output

 对于每个T，输出一行，表示顾客的碰面次数。

Sample Input

1
3
1 2 1
2 3 1
3
1 3 2
3 1 1
1 2 3

Sample Output

2

HINT

【数据规模】

 1<=T<=20   1<=N<=10^5   0<=M<=10^3   1<=V<=10^6   1<=Z<=10^3

一道很麻烦的题，尤其是分类讨论两个人之间的情况，有很多种，需要合并，并且求相交的路径是关键，详见：http://hzwer.com/6871.html

借鉴了大神的代码，学会了怎么写NlogN预处理，O(1)查询的LCA

Code：

2397816 3700Accepted39076 kb21208 msC++/Edit4245 B2017-11-02 22:18:36

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int>pii;const int Max = 1000;const int Maxn = 100000;const int Maxm = Maxn << 1;const int LG = 18;int N, M, ecnt, Dfn;int fir[Maxn + 5], V[Maxm + 5], Len[Maxm + 5], nxt[Maxm + 5];int S[Max + 5], T[Max + 5], Vs[Max + 5], Dep[Maxn + 5];int mn[Maxm + 5][LG], an[Maxm + 5][LG];int ID[Maxn + 5], LOG[Maxm + 5], Bin[LG];LL Dis[Maxn + 5];void getint(int & num){    char c; int flg = 1;    num = 0;    while((c = getchar()) < '0' || c > '9') if(c == '-')    flg = -1;    while(c >= '0' && c <= '9'){    num = num * 10 + c - 48;    c = getchar(); }    num *= flg;}void addedge(int a, int b, int c){    V[++ ecnt] = b, Len[ecnt] = c, nxt[ecnt] = fir[a], fir[a] = ecnt;}void Dfs1(int u, int ff){    Dep[u] = Dep[ff] + 1;    an[++ Dfn][0] = u;    mn[Dfn][0] = Dep[u];    ID[u] = Dfn;    for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])  if(V[i] != ff){        Dis[V[i]] = Dis[u] + Len[i];        Dfs1(V[i], u);        an[++ Dfn][0] = u;        mn[Dfn][0] = Dep[u];    }}int LCA(int u, int v){    int a = ID[u], b = ID[v];    if(a > b)   swap(a, b);    int t = LOG[b - a + 1];    return mn[a][t] < mn[b - Bin[t] + 1][t] ? an[a][t] : an[b - Bin[t] + 1][t];}LL Get_d(int a, int b){    return Dis[a] + Dis[b] - 2 * Dis[LCA(a, b)];}int Calclose(int a, int b, int c){    int r = LCA(a, b), f;    if(r != LCA(r, c))  return r;    f = LCA(a, c);  if(f != r)  return f;    f = LCA(b, c);  if(f != r)  return f;    return r;}pii get_pa(int a, int b, int c, int d){    int t1 = Calclose(a, b, c), t2 = Calclose(a, b, d), t3 = Calclose(c, d, a), t4 = Calclose(c, d, b);    if(t1 > t2) swap(t1, t2);    if(t3 > t4) swap(t3, t4);    if(t1 != t3 || t2 != t4)    return make_pair(0, 0);    return make_pair(t1, t2);}int solve(int a, int b){    if(S[a] == S[b])    return 1;    pii p = get_pa(S[a], T[a], S[b], T[b]);    if(! p.first)   return 0;    if(p.first == p.second)        return Get_d(p.first, S[a]) * Vs[b] == Get_d(p.first, S[b]) * Vs[a];    else{        if(p.second == Calclose(p.first, p.second, S[a]))  swap(p.first, p.second);        if(Calclose(p.first, p.second, S[a]) == Calclose(p.first, p.second, S[b])){            LL d1 = Get_d(S[a], p.first) * Vs[b], d2 = Get_d(S[b], p.first) * Vs[a];            if(d1 > d2) swap(a, b);            else if(d1 == d2)    return 1;            return Get_d(S[a], p.second) * Vs[b] >= Get_d(S[b], p.second) * Vs[a];        }        else return (Get_d(S[a],p.first)*Vs[b] <= Get_d(S[b], p.first)*Vs[a] && Get_d(S[a],p.second)*Vs[b] >= Get_d(S[b], p.second)*Vs[a]);}}int main(){    LOG[0] = -1;    for(int i = 1; i < Maxm; ++ i) LOG[i] = LOG[i >> 1] + 1;    Bin[0] = 1;    for(int i = 1; i < LG; ++ i) Bin[i] = Bin[i - 1] << 1;    int Tt;    getint(Tt);    while(Tt --){        memset(fir, 0, sizeof fir );        ecnt = Dfn = 0;        getint(N);        int u, v, w;        for(int i = 1; i < N; ++ i){            getint(u), getint(v), getint(w);            addedge(u, v, w), addedge(v, u, w);        }        Dfs1(1, 0);        for(int j = 1; j < LG; ++ j)            for(int i = 1; i <= Dfn; ++ i)  if(i + Bin[j] - 1 <= Dfn){                if(mn[i][j - 1] <= mn[i + Bin[j - 1]][j - 1])                    mn[i][j] = mn[i][j - 1],                    an[i][j] = an[i][j - 1];                else mn[i][j] = mn[i + Bin[j - 1]][j - 1],                    an[i][j] = an[i + Bin[j - 1]][j - 1];            }        getint(M);        for(int i = 1; i <= M; ++ i)    getint(S[i]), getint(T[i]), getint(Vs[i]);        int Ans = 0;        for(int i = 1; i < M; ++ i)            for(int j = i + 1; j <= M; ++ j)                Ans += solve(i, j);        printf("%d\n", Ans);    }    return 0;}/*131 2 12 3 131 3 23 1 11 2 3*/