矩阵快速幂

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

Code

// by spli#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#define LL long longusing namespace std;const int p=1e9+7;int T,n;struct Matrix{    LL a[5][5];    Matrix operator * (const Matrix &b)const{        Matrix ret;        for(int i=1;i<=3;++i)            for(int j=1;j<=3;++j){                ret.a[i][j]=0;                for(int k=1;k<=3;++k)                    (ret.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j])%=p;            }        return ret;    }}pre,ans;Matrix exp(Matrix a,int b){    Matrix ret=a,k=a;    b--;    while(b){        if(b&1) ret=ret*k;        b>>=1;        k=k*k;    }    return ret;}int main(){    scanf("%d",&T);    pre.a[1][1]=1; pre.a[1][2]=1; pre.a[1][3]=0;    pre.a[2][1]=0; pre.a[2][2]=0; pre.a[2][3]=1;    pre.a[3][1]=1; pre.a[3][2]=0; pre.a[3][3]=0;    while(T--){        scanf("%d",&n);        if(n<=3) puts("1");        else{            ans.a[1][1]=1;            ans.a[1][2]=1;            ans.a[1][3]=1;            ans=ans*exp(pre,n-3);            printf("%lld\n",ans.a[1][1]%p);        }    }    return 0;}