位运算---直接操作--节约内存？？

位运算主要是直接操控二进制时使用 ，主要目的是节约内存，使你的程序速度更快，还有就是对内存要求苛刻的地方使用，以下是一牛人总结的方法，分享一下：位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
  
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
        2 " < < " 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
        3 " > > " 右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
        4 " > > > " 运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
  
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- & 
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s& mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s& mask)
(2) 按位或-- |
      常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
      目 标                    操 作                          操作后状态
a=a1^b1                a=a^b                          a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1          b=a^b                          a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1          a=a^b                          a=b1,b=a1
  
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x& y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x& y)
x^y = (x|y)-(x& y)
x|y = (x& ~y)+y
x& y = (~x|y)-~x
x==y:      ~(x-y|y-x)
x!=y:      x-y|y-x
x< y:      (x-y)^((x^y)& ((x-y)^x))
x< =y:      (x|~y)& ((x^y)|~(y-x))
x< y:      (~x& y)|((~x|y)& (x-y))//无符号x,y比较
x< =y:      (~x|y)& ((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 
应用举例 
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数                      
a& 1    = 0 偶数
            a& 1 =    1 奇数 
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a> > k& 1 
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a& ~(1< < k) 
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1< < k) 
(5) int型变量循环左移k次，即a=a< < k|a> > 16-k    (设sizeof(int)=16) 
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a> > k|a< < 16-k    (设sizeof(int)=16) 
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y)    //返回X,Y 的平均值
{       
        return (x& y)+((x^y)> > 1); 
} 
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x > = 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{ 
      return ((x& (x-1))==0)& & (x!=0)；
} 
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{ 
      x ^= y; 
      y ^= x; 
      x ^= y; 
} 
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{ 
int y ; 
y = x > > 31 ; 
return (x^y)-y ;               //or: (x+y)^y
} 
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
                a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) 
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
                a * (2^n) 等价于 a< < n 
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
                a / (2^n) 等价于 a> > n
              例: 12/8 == 12> > 3 
(14) a % 2 等价于 a & 1              
(15) if (x == a) x= b; 
                  else x= a; 
          等价于 x= a ^ b ^ x; 
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)