ZOJ 3224

题意是给定一个区间和一个长度为n的序列a。定义一个数x的对y的要求值为logy(x)向下取整的值。题目中，对于区间的每一个数x，定义x有效为 x 能够整除对于ai的要求值，最后输出有多少这样的x。
虽然区间的范围可能很大，但是序列a划分的区间却只有log个，很容易从这方面想到对区间进行划分。我们再考虑对于每一个数，如果这个数有效，则它必须能够整除对于所有的ai在这个区间的要求值的最小公倍数。拓展到区间，我们可以在O(1)的时间内求出一段区间要求值的最小公倍数相同的x的个数。回到刚才的问题，我们已经对每一个ai划分好了区间，如果我们在纸上平行地画出这些区间，可以发现我们可以将每个区间的右端点存起来，这样就可以把区间划分成最多O(nlog|s|)个区间,s为询问区间长度。对每个区间，它的最小公倍数都是相同的，暴力即可，最终复杂度O(n2log|s|)，实际效率要高的多。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n;long long A,B;struct Segment{    long long l, r;    int val;    Segment(){}    Segment(long long l,long long r, int val):l(l),r(r), val(val){}};const int maxn = 500 + 10;vector<Segment> s[maxn], v[maxn];int a[maxn];long long gcd(long long a, long long b) {    return a == 0 ? b : gcd(b%a, a);}typedef pair<long long, int> pii;long long q[maxn];int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    while(cin >> n >> A >> B) {        for(int i = 1; i <= n; ++i) s[i].clear(), v[i].clear();        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            cin >> a[i];            long long tmp = 1;            int cnt = 0;            while(tmp <= B) {                s[i].push_back(Segment(tmp, tmp*a[i]-1,cnt++));                tmp *= a[i];            }            for(int j = 0; j < (int)s[i].size(); ++j) {                Segment & res = s[i][j];                if(res.r < A || res.l > B) {                    continue;                }                v[i].push_back(Segment(max(A, res.l), min(B, res.r), res.val));            }        }        long long sum = 0;        long long lcm = 1;        vector<pii> right;        int tot = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            q[++tot] = v[i][0].val;            for(int j = 0; j < (int)v[i].size(); ++j) {                right.push_back(pii(v[i][j].r, i));            }        }        sort(right.begin(), right.end());        long long last = A;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            if(q[i] == 0) {                lcm = 0;                break;            }            lcm = q[i] * lcm / gcd(q[i], lcm);        }        for(int i = 0; i < (int)right.size();) {            if(lcm){                sum += (right[i].first) / lcm - last / lcm;                if(last % lcm == 0) sum++;            }            last = right[i].first+1;            lcm = 1;            while(i < (int)right.size() && right[i].first+1 == last){                q[right[i++].second]++;            }            for(int j = 1; j <= n; ++j) {                if(q[j] == 0) {                    lcm = 0;                    break;                }                lcm = lcm * q[j] / gcd(lcm, q[j]);            }        }        cout << sum << '\n';    }    return 0;}