[arc081f]Flip and Rectangles

前言

一开始想如何染色成功。
发现只需要讨论四元环。
然后发现可以直接把规模缩成2*2矩阵。

题目大意

一个黑白网格图，你可以翻转任意行和任意列的颜色，求以此得到网格图最大黑色子矩阵面积。

做法

结论是一个矩阵如果任意一个2*2子矩阵都有偶数个黑色，一定可以通过翻转操作扭转为全黑。
易证必要充分。
然后就可以做经典问题。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=2000+10;bool bz[maxn][maxn],pd[maxn][maxn];int up[maxn][maxn],sta[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,ans,top;char get(){    char ch=getchar();    while (ch!='#'&&ch!='.') ch=getchar();    return ch;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n){        fo(j,1,m)            if (get()=='#') bz[i][j]=1;    }    fo(i,2,n)        fo(j,2,m){            t=(bz[i-1][j-1]+bz[i-1][j]+bz[i][j-1]+bz[i][j])%2;            if (!t) pd[i-1][j-1]=1;        }    fo(i,1,n-1)        fo(j,1,m-1) up[i][j]=pd[i][j]?up[i-1][j]+1:0;    ans=max(n,m);    fo(i,1,n-1){        top=0;        fo(j,1,m){            while (top&&up[i][j]<=up[i][sta[top]]){                ans=max(ans,(j-sta[top-1])*(up[i][sta[top]]+1));                top--;            }            sta[++top]=j;        }    }    printf("%d\n",ans);}