ZOJ3988 Prime Set （匈牙利算法求解）

题目链接：ZOJ - 3988 Prime Set

题意：

• 给出n个数， a[1]~a[n]
• 若a[i]+a[j]是素数，那么称 集合{i, j} 为Prime set
• 给定k， 表示至多从由这n个数组成的Prime set中取出k个集合
• 问：取出的集合合并后，集合的大小最大为多少？（注意，此处集合元素是下标，而不是a[i]，{1, 2} U {1, 3} = {1, 2, 3} ，故集合大小为3）

解法：

• 首先，求出所有的Prime Set集合
• 先从中选出 所有的两两不相交的集合， 假设其个数为t（如{1, 3}, {2, 4}，这就是求最大匹配数）
• 若 t >= k ，由于每个集合有两个元素所以，答案即为 2*k （因为至多选择出k个两两不相交的集合，而每个集合有两个元素，故为2* k）
• 若 t < k ，即取出所有两两不相交的集合后，还可选择 k-t个未被匹配的元素，先求出未被匹配的元素，假设其个数为 tt， 那么这答案就是 2*t + min(tt, k-t)，（因为建图时候，元素i都会与另外一个元素j相连表示{i, j}是Prime set， 若i未被匹配，表示{ i, j}中，j已匹配其他元素，故若选择{i, j}只会得到1个不同元素i）

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a; i<=b; ++i)#define repp(i,a,b) for(int i=b; i>=a; --i)#define mp make_pair#define pb push_back#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define Size(x) (int)(x.size())using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int, int> pii;typedef vector<int>vi;const int maxn = 3e3+7;const int maxnn = 2e6+5;int a[maxn], n, kk, p[maxnn];bool prime[maxnn];vector<int>maps[maxn];void getprime(){    kk = 0;    int x;    int i, j;    for(i=2; i<=maxnn-2; ++i){        if(!prime[i]) p[kk++] = i;        for(j=0; j<=kk; ++j){            if(i*p[j] > maxnn-2) break;            prime[i*p[j]] = 1;            if(i%p[j] == 0) break;         }    }    return ;}bool visit[maxn];int mark[maxn];bool dfs(int u){    visit[u] = true;    rep(j, 0, Size(maps[u])-1){        int i = maps[u][j];        if(!visit[i]) {            visit[i] = true;            if(mark[i] == 0 || dfs(mark[i])){                mark[i] = u;                mark[u] = i;                return true;            }        }    }    return false;}int solve(){    int ans=0;    rep(i, 1, n){        if(mark[i] != 0 ) continue;        rep(j, 0, n) visit[j]=false;        if(dfs(i)) ans++;    }    return ans;}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    getprime();    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--){        int k;        scanf("%d %d", &n, &k);        rep(i, 1, n){            scanf("%d", &a[i]);            visit[i] = false;            maps[i].clear();            mark[i] = -1;        }        rep(i, 1, n){            rep(j, i+1, n){                if(!prime[a[i]+a[j]]){                    visit[i] = visit[j] = true;                    mark[i] = mark[j] = 0;                    maps[i].pb(j);                    maps[j].pb(i);                }            }        }        int ans = solve();//最大完美匹配数         if(ans >= k) printf("%d\n", k*2);        else {            int x = 0;            rep(i, 1, n) {                if(!mark[i]) x++;            }            printf("%d\n", ans*2+min(x, k-ans));        }    }    return 0;}