leetcode题解-10. Regular Expression Matching

题意：正则匹配。比较两个字符串是否一致，这里有两个特殊符号 “.” 和 “∗” ，”.”可以匹配单个字符，而”∗”可以匹配任意个与前一字符相同的字符。

分析：按照Solution中的思路，有递归和动态规划两种方法。而这道题使用动态规划不仅方便易懂，而且代码也非常整洁。首先看一下伪代码：

看起来很精简，但是要真正理解，我还是用了一下午的时间。下面我们从头开始说明一下构造dp二维数组的过程。

举例：
s = “aab”
p = “c*a*b”

要采用动态规划方法，肯定就是用空间换时间。那么我们申请一个二维数组dp:

boolean[][] dp = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];

dp的初始化：

声明：下文中的索引都是从1开始，如p=c*a*b，那么p[0]=”，p[1]=’c’…..

首先，初始化第一列。只有dp[0][0] = True，dp[0][j]=False (j = 1,2,3)。因为对于p=”“来说，只有s=”“可以匹配到，其他的s匹配不到。

其次，初始化第一列。第一列的初始化就是对于s=”“来说，哪一个p能匹配到。对上图而言，当j=2和j=4时，能匹配到空字符。值得一提的是，在p中，∗不能是第一个出现的字符，所以无需进行检查。

for (int i = 1; i <= p.length(); i++) {                if (p.charAt(i - 1) == '*') {                    // * 不能是第一个出现的字符，所以无需进行检查                    dp[0][i] = dp[0][i - 2];                }            }

dp的动态方程：

1、 对于特定的i和j，s和p中的字符能匹配。举例：s=abcd，p=abed，s[4]=p[4]=d，此时s和p是否匹配，就要看前面s[1]….s[3]=abc和p[1]…p[3]=abe是否匹配。此时满足的动态方程就是：

if(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.'){      dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}

2、对于特定的i和j，s和p中的字符不能匹配，即s[i]!=p[j]并且p[j]!=’.’。但是如果p[j]=∗，又会分为如下两种情况：

2.1、当p中∗前面的字母与p中的字母不匹配时，即s=abcd，p=abcde∗，此时s[4]=d!=s[5]=e，那么s[1]….s[4]=abcd和p[1]….p[6]=abcde∗是否匹配，就要看s[1]….s[4]=abcd和p[1]….p[4]=abcd是否匹配。

if(s.charAt(i - 1) != p.charAt(j - 2) && p.charAt(j - 2) != '.'){                            dp[i][j] = dp[i][j - 2];                        }

2.2、当p中∗前面的字母与p中的字母匹配时，又有三种情况：

2.2.1、
s=abcdd，p=abcd∗，s[5]=d，p[5]=∗时，s和p是否匹配就要看s[1]….s[4]和p[1]….p[5]是否匹配，即：

dp[i][j] = dp[i - 1][j]

2.2.2、
s=abcd，p=abcd∗，s[4]=d，p[5]=∗时，s和p是否匹配就要看s[1]….s[4]和p[1]….p[4]是否匹配，即：

dp[i][j] = dp[i][j - 1]

2.2.3、
s=abc，p=abc.∗，s[3]=c，p[5]=∗时，s和p是否匹配就要看s[1]….s[3]和p[1]….p[3]是否匹配，即：

dp[i][j] = dp[i][j - 2]

对于2.2.1、2.2.2、2.2.3三种情况只要满足一种即可。所以当p中∗前面的字母与p中的字母匹配时：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2];

通过对上述逻辑的分析，填出dp初始化图中的空白部分应该也不在话下。感兴趣的同学可以自己加断点调试一下。所以总体的代码为：

//isMatch("aa","a") → false//isMatch("aa","aa") → true//isMatch("aaa","aa") → false//isMatch("aa", "a*") → true//isMatch("aa", ".*") → true//isMatch("ab", ".*") → true//isMatch("aab", "c*a*b") → trueclass Solution {     public boolean isMatch(String s, String p){         if (s == null || p == null) {                return false;            }            boolean[][] dp = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];            // 初始化 先初始化第一列            dp[0][0] = true;            // 在初始化第一行            for (int i = 1; i <= p.length(); i++) {                if (p.charAt(i - 1) == '*') {                    // * 不能使第一个出现的字符，所以无需进行检查                    dp[0][i] = dp[0][i - 2];                }            }            for (int i = 1 ; i <= s.length(); i++) {                for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {                    if(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.'){                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];                    }else if(p.charAt(j - 1) == '*'){                        if(s.charAt(i - 1) != p.charAt(j - 2) && p.charAt(j - 2) != '.'){                            dp[i][j] = dp[i][j - 2];                        }else{                            dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2];                        }                    }                }            }            return dp[s.length()][p.length()];        }    public static void main(String[] args) {        String s = "f";        String p = "f.*";        Solution sl = new Solution();        System.out.println(sl.isMatch(s, p));    }}