递归---算法

递归的基本思想

什么是递归
• 递归 — 某个函数直接或间接的调用自身

• 问题的求解过程划分成许多相同性质的子问题的求解而小问题的求解过程可以很容易的求出

• 这些子问题的解就构成里原问题的解

总体思想
• 待求解问题的解输入变量x的函数f(x)
• 通过寻找函数g( ),使得f(x) = g(f(x-1))
• 且已知f(0)的值,就可以通过f(0)和g( )求出f(x)的值

推广
• 扩展到多个输入变量x,y,z等,x-1也可以推广到x-x1,只要递归朝着“出口”的方向即可 

递归与枚举的区别

枚举:

把一个问题划分成一组子问题, 依次对这些子问题求解

• 子问题之间是横向的,同类的关系

递归:
把一个问题逐级分解成子问题
• 子问题与原问题之间是纵向的,同类的关系

• 语法形式上:在一个函数的运行过程中,调用这个函数自己

• 直接调用:在fun()中直接执行fun()
• 间接调用:在fun1()中执行fun2();在fun2()中又执行fun1()

递归的三个要点

递归式:
如何将原问题划分成子问题
递归出口:
递归终止的条件, 即最小子问题的求解,可以允许多个出口

界函数:
问题规模变化的函数, 它保证递归的规模向出口条件靠拢

递归解决问题的关键

1) 找出递推公式
2) 找到递归终止条件

注意事项: 

由于函数的局部变量是存在栈上的，如果有体积大的局部变量,比如数组,而递归层次可能很深的情况下,也许会导致栈溢出可以考虑使用全局数组或动态分配数组

int Factorial(intn)

{

    if (n == 0)

return1;

    else

returnn *Factorial(n- 1);

}