OBB包围盒的生成方法

来源：互联网发布：路由器主人网络设置编辑：程序博客网时间：2024/05/22 21:02

OBB包围盒，具有两个显著的特点：

这里，通过一段时间的积累，主要给出基于PCA主成分分析的OBB包围盒的生成方法(二维)，如有不当的地方，望指教^_^!
有些基础的知识可以查阅其他资料

问题描述：给定n个二维坐标点{(x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)}，求能够包围所有这些点的OBB包围盒(长，宽，方向，中心店)。

求解概括：

按坐标类型对数据进行组合：x = {x1, x2, …, xn}，y = {y1, y2, …, yn}
分别求出集合x和集合y的平均值averX和averY，并构建协方差矩阵：
$[c o v (x, x) c o v (y, x) c o v (x, y) c o v (y, y)] (1)$
再根据协方差矩阵求解其特征值和特征向量，其中特征值较大者为OBB包围盒的方向。
得到的特征向量即为新的坐标系，将原始数据回落到该坐标系下，即可求得OBB包围盒的长，宽以及中心点。

具体实例：

原始数据，第一列为x轴坐标，第二列为y轴坐标：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 3.7 4.1 4.7 5.2 6.0 6.3 9.7 10.0 11.0 12.5 1.4 3.8 2.9 2.8 4.0 3.6 6.3 4.9 3.6 6.4 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ (2)

计算得到协方差矩阵，网上方法很多，这里就不做介绍：

[10.0929 3.85956 3.85956 2.40233] (3)

求出协方差的最大特征值为：11.6958
特征向量为

[0.923525 0.383539] (4)

将原始数据回落至新的坐标轴上，(首先原始数据 - 平均值)*特征向量组：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ - 3.62 - 3.22 - 2.62 - 2.12 - 1.32 - 1.02 2.38 2.68 3.68 5.18 - 2.57 - 0.17 - 1.07 - 1.17 0.03 - 0.37 2.33 0.93 - 0.37 2.43 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ [0.923525 0.383539] (5)

得到最终结果：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ - 4.32885 - 3.03895 - 2.83002 - 2.40661 - 1.20755 - 1.0839 3.09164 2.83174 3.25666 5.71586 - 0.985046 1.078 0.0167018 - 0.26742 0.533977 0.0495057 1.23899 - 0.169008 - 1.75313 0.257431 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ (6)

长度：10.0447
宽度：2.99212

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