冒泡排序算法及优化

冒泡排序算法及优化

冒泡排序

冒泡排序是一种典型的交换排序算法，通过交换数据元素的位置进行排序。

冒泡排序思路

从序列头部开始，进行两两比较，根据大小交换位置，直到最后将最大（小）的数据元素交换到了队列的队尾，从而成为有序序列的一部分；下一次继续这个过程，直到所有数据元素都排好序。算法的核心在于每次通过两两比较交换位置，选出剩余无序序列里最大（小）的数据元素放到队尾。

运行过程

冒泡排序算法的运行过程如下：

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（小），就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大（小）的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后已经选出的元素（有序）。

4、持续每次对越来越少的元素（无序元素）重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较，则序列最终有序。

示例

代码实现

- (void)bubbleSort:(NSMutableArray *)array {    for (int i = 0; i < array.count - 1; i++) {        for (int j = 0; j < array.count - i - 1; j ++) {            if (array[j] > array[j + 1]) {                [array exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j + 1];            }        }    }}

算法优化

方法：设置标识变量提前结束排序

原理：标志变量用于记录每趟冒泡排序是否发生数据元素位置交换。如果没有发生交换，说明序列已经有序了，不必继续进行下去了。

- (void)bubbleSort:(NSMutableArray *)array {    for (int i = 0; i < array.count - 1; i++) {        int isChange = 0;        for (int j = 0; j < array.count - i - 1; j ++) {            if (array[j] > array[j + 1]) {                [array exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j + 1];                isChange = 1;            }        }        if (isChange == 0) {            break;        }    }}

性能（算法时间、空间复杂度、稳定性）分析

1. 时间复杂度

   当原始序列“正序”排列时，冒泡排序总的比较次数为n-1，移动次数为0，也就是说冒泡排序在最好情况下的时间复杂度为O(n)；

   当原始序列“逆序”排序时，冒泡排序总的比较次数为n(n-1)/2，移动次数为3n(n-1)/2次，所以冒泡排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)；

   当原始序列杂乱无序时，冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)。

2. 空间复杂度

   冒泡排序排序过程中需要一个临时变量进行两两交换，所需要的额外空间为1，因此空间复杂度为O(1)。

3. 稳定性

   冒泡排序在排序过程中，元素两两交换时，相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。