How Many Zeroes? （数位dp）

Jimmy writes down the decimal representations of all natural numbers between and includingm and n, (m ≤ n). How many zeroes will he write down?

Input

Input starts with an integer T (≤ 11000), denoting the number of test cases.

Each case contains two unsigned 32-bit integers m and n, (m ≤ n).

Output

For each case, print the case number and the number of zeroes written down by Jimmy.

Sample Input

5

10 11

100 200

0 500

1234567890 2345678901

0 4294967295

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 22

Case 3: 92

Case 4: 987654304

Case 5: 3825876150

题目大概：

求n到m之间，所有数字含有的0的数量。

思路：

数位dp。

可以从最高位开始一位一位的枚举。

比如一个数是20456.

那么刚开始是第一位是0，这个数不是最高位，后面的数没有限制，所以后面的数有10*剩下的位数种可能。

第一位剩下的都没有0了。

然后当第一位2，第二位，0，这个0是这位的最大数，而且有限制，所以后面的数只能有456+1种可能。

一般就这两种枚举0的可能了。判断条件就是后面的数是否有限制。

具体的就是代码了。

代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll a[20],b[20];ll dp[20][2][2];ll sove(int pos,int qian,int lead,int limit){    if(pos==-1)return !qian;    if(!limit&&dp[pos][lead][limit]!=-1)return dp[pos][lead][limit];    ll ans=0;    int end=limit?a[pos]:9;    for(int i=0;i<=end;i++)    {        if(!lead&&i==0)        {            if(limit&&i==a[pos])            {   int t=0;                for(int j=pos;j>=0;j--)                {                    t=t*10+a[j];                }                t++;                ans+=t+sove(pos-1,1,lead&&i==0,1);            }            else            {                ans+=b[pos]+sove(pos-1,1,lead&&i==0,0);            }        }        else ans+=sove(pos-1,qian||i!=0,lead&&i==0,limit&&(i==a[pos]));    }    if(!limit)dp[pos][lead][limit]=ans;    return ans;}ll go(ll x){    int pos=0;    while(x)    {        a[pos++]=x%10;        x/=10;    }    return sove(pos-1,0,1,1);}int main(){    int t;    ll n,m;    b[0]=1;    for(int i=1;i<=20;i++)    {        b[i]=b[i-1]*10;    }    scanf("%lld",&t);    for(int i=1;i<=t;i++)    {   memset(dp,-1,sizeof(dp));        scanf("%lld%lld",&n,&m);        printf("Case %d: %lld\n",i,go(m)-go(n-1));    }    return 0;}