石子合并与乘积最大之区别

我们在做石子归并时，会枚举区间（包括起点和终点），枚举断点。O（n^3）

因为合并的顺序不同会产生不同的结果，所以石子归并不能规定最后一个合并的对象，故枚举断点，将

左边合并的结果与右边合并的结果合并完了以后，再将我们所枚举的断点作为最后一个合并的对象。而

且我们合并的时候，需要右边的合并结果。所以我们要把右边的小区间先处理掉。

处理的方法一般有两种：

1 ：枚举起点时倒着枚举，确保右边的区间是处理完的。

2 ：不枚举终点，而是枚举大小并根据起点计算终点的位置，确保小区间是处理完的。

附上代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,dp[2000][2000],dp2[2000][2000],sum[5000],num[5000],ans = -1,ans2 = 1e7;int main(){    scanf("%d",&n);    sum[0] = 0;    memset(dp2,0x3f,sizeof(dp2));    for(int i = 1;i <= n;i ++)    {        scanf("%d",&num[i]);        sum[i] = num[i] + sum[i - 1];        dp2[i][i] = dp2[n + i][n + i] = 0;    }    for(int i = 1;i < n;i ++)        sum[n + i] = num[i] + sum[n + i - 1];    n = (n<<1|1);    for(int i = n;i >= 1;i --)//倒序枚举起点        for(int j = i;j <= n;j ++)//枚举终点            for(int k = i;k < j;k ++)//枚举断点            {                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);                dp2[i][j] = min(dp2[i][j],dp2[i][k] + dp2[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);            }    n >>= 1;    for(int i = 1;i <= n;i ++)    {        ans = max(dp[i][n + i - 1],ans);        ans2 = min(dp2[i][n + i - 1],ans2);    }    printf("%d\n%d",ans2,ans);}

乘积最大中，由于乘法满足交换律，最后乘谁都一样，我们若规定最后一个乘的对象，对答案没有影响

。所以我们可以规定右边不进行乘法运算，只是将左边的区间的最大乘积乘上右边的区间所组成的一个

数。而这个数是预处理好的。并且由于我们只是将左边合并的结果与右边这一个数合并。所以我们需要

的条件只是从１～ｉ的合并结果，故不需要枚举起点。

附上代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int num[45][45],n,k;long long ji[45][15];void read(){    int x = 1;    char c;    scanf("%c",&c);    while(c < '0'||c > '9')        scanf("%c",&c);    while(c >= '0'&&c <= '9')    {        num[x][x] = c - '0';        scanf("%c",&c);        ++ x;    }    for(int i = n - 1;i >= 1;i --)        for(int j = i + 1;j <= n;j ++)            num[i][j] = num[i][j - 1] * 10 + num[j][j];}int main(){    scanf("%d %d",&n,&k);    read();    for(int i = 1;i <= n;i ++)        ji[i][0] = num[1][i];    for(int i = 1;i <= k;i ++)//枚举乘号个数        for(int b = i + 1;b <= n;b ++)//枚举终点            for(int a = i;a < b;a ++)//枚举最后一个数                ji[b][i] = max(ji[b][i],ji[a][i - 1] * num[a + 1][b]);    printf("%lld",ji[n][k]);    return 0;}

总结 ：

1 ：若需要合并某区间，在合并区间的时候我们并不能盲目地去合并这个区间，先观察是否这个区间是

之前处理过的，以此调整枚举顺序或枚举方式。

2 ：要观察合并的顺序对合并的结果是否有影响，如果合并的顺序对合并的结果没有影响，我们大可不必枚举起点（或终点），而是规定最后一个合并的数，这样我们就会少处理很多不必要的区间。