二叉堆

二叉堆

堆是一棵被全完填满的二叉树。一棵高为h的二叉树有 2^h 到 2^(h+1)-1 个节点。

完全二叉树的规律性，因此它可以用一个数组表示。对于数组中任一位置i上的元素，其左儿子在位置2i上，右儿子在左儿子后的单元（2i+1）上，它的父亲则在i/2上。

堆数据结构组成：一个数组、一个代表最大值的整数、当前的堆大小

主要操作

插入

为将一个元素X插入到堆中，我们在下一个空闲位置创建一个空穴，否则该堆将不是完全树。如果X可以放在该空穴中而不破坏堆的序，那么插入完成。否则，我们把空穴的父节点上的元素移入该穴中，这样，空穴就朝着根的方向上行一步。继续该过程直到X能被放入空穴中为止。这种一般的策略叫做上滤，新元素在堆中上滤直到找出正确的位置。

删除

删除一个最小元，在根节点处产生了一个空穴。由于现在堆少了一个元素，因此堆中最后一个元素X必须移动到该堆的某个地方。如果X可以被放到空穴中，那么DeleteMin完成。不过这一般不太可能，因此我们将空穴的两个儿子中较小者移入空穴，这样就把空穴向下推了一层。重复该步骤知道X可以被放入空穴中。因此，我们的作法是将X置入沿着从根开始包含最小儿子的一条路径上的一个正确的位置。

例程

#includeusing namespace std;static int MinSize = 100;   //堆大小typedef struct heapStruct {int capacity;int Size;int *value;}HeapStruct;int IsFull(HeapStruct*);int IsEmpty(HeapStruct*);void error(char *message){fputs(message,stderr);fputc('\0',stderr);exit(1);}HeapStruct* Initialize(int MaxElements)        //初始化一个堆{HeapStruct *H;if (MaxElements < MinSize)error("MaxElements is too small");H = (HeapStruct*)malloc(sizeof(HeapStruct));if (H == NULL)error("error of malloc for H");H->value = (int*)malloc(MaxElements*sizeof(int));if (H->value == NULL)error("error of malloc for H->value");H->capacity = MaxElements;H->Size = 0;H->value[0] = 0;return H;}void Insert(int x, HeapStruct *H)    //堆的插入操作{int i;if (IsFull(H))error("H is full");for (i = ++H->Size; H->value[i / 2] > x; i = i / 2)H->value[i] = H->value[i/2];H->value[i] = x;}int DeleteMin(HeapStruct *H)   //堆的删除操作{int i, child;int min, last;if (IsEmpty(H))error("The H is empty");min = H->value[1];last = H->value[H->Size--];for (i = 1; i * 2 <= H->Size; i = child){child = 2 * i;if (child != H->Size && H->value[child + 1] < H->value[child])child++;if (last > H->value[child])H->value[i] = H->value[child];elsebreak;}H->value[i] = last;return min;}