NOIP模拟 JZOI5428 查询 【链表】

Description

给出一个长度为n的序列a[]
给出q组询问，每组询问形如（x,y），求a序列的所有区间中，数字x的出现次数与数字y的出现次数相同的区间有多少个

Input

第一行两个数n和q
第二行n个数a[i]
接下来q行，每行两个数x,y表示一组询问

Output

q行，每行一个数表示对应询问的答案

Sample Input

3 2
1 2 1
1 2
4 5

Sample Output

2
6

Data Constraint

对于30%的数据，1<=n<=100,1<=q<=1000
对于另外30%的数据，序列中只有最多50种不同的数字且1<=n<=1000
对于100%的数据，1<=n<=8000,1<=q<=500000，1<=x,y,a[i]<=10^9

解题思路：

对于一个询问设sum1[i]表示a[1]~a[i]中x出现次数，sum2[i]表示a[1]~a[i]中y出现次数，那么我们要求的区间（l，r）即是满足：
sum1[r]−sum1[l−1]=sum2[r]−sum2[l−1]
移一下项得：
sum1[r]−sum2[r]=sum1[l−1]−sum2[l−1]
那对于一个r，它的贡献即为满足上述条件的l的个数。（sum1-sum2相当于遇x就+1，遇y就减一，不妨设为sum）
用桶维护一下sum，就可以O(qn)了。

又注意到要是一段序列中既无x，也无y，那sum就不会变，所以我们用链表维护一下每种数字出现的位置，询问中不存在的数字都可看做同一种数字，不妨设为0，那我们只用遍历x,y出现的位置计算贡献即可。同时（x,y）相同的询问只用求一次即可。这样每个位置最多被访问n次（询问搭配数字种数）所以时间复杂度为O(n2)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=8005,M=500005;int n,m,Q;int a[N],b[N],cnt[N<<1],exist[N<<1],ans[M];vector<int>p[N];struct node{    int x,y,id;    inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)    {        if(a.x==b.x)return a.y<b.y;        return a.x<b.x;    }}q[M];void lsh(){    sort(b+1,b+m+1);    m=unique(b+1,b+m+1)-b-1;    for(int i=0;i<=m;i++)p[i].push_back(0);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;        p[a[i]].push_back(i);    }    for(int i=0;i<=m;i++)p[i].push_back(n+1);    for(int i=1;i<=Q;i++)    {        if(q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x,q[i].y);        if(b[lower_bound(b+1,b+m+1,q[i].x)-b]!=q[i].x)q[i].x=0;        else q[i].x=lower_bound(b+1,b+m+1,q[i].x)-b;        if(b[lower_bound(b+1,b+m+1,q[i].y)-b]!=q[i].y)q[i].y=0;        else q[i].y=lower_bound(b+1,b+m+1,q[i].y)-b;    }    sort(q+1,q+Q+1);}void solve(int x,int y,int vt){    int i=0,j=0,pos=0,tmp=0,sum=n;    cnt[n]=0,exist[n]=vt;    while(pos!=n+1)    {        if(p[x][i+1]<=p[y][j+1])        {            tmp+=(cnt[sum]+cnt[sum]+p[x][i+1]-pos-1)*(p[x][i+1]-pos)/2;            cnt[sum]+=p[x][i+1]-pos;            pos=p[x][++i];sum++;            if(exist[sum]!=vt)exist[sum]=vt,cnt[sum]=0;        }        else        {            tmp+=(cnt[sum]+cnt[sum]+p[y][j+1]-pos-1)*(p[y][j+1]-pos)/2;            cnt[sum]+=p[y][j+1]-pos;            pos=p[y][++j];sum--;            if(exist[sum]!=vt)exist[sum]=vt,cnt[sum]=0;        }    }    while(p[x][i]!=n+1)    {        tmp+=(cnt[sum]+cnt[sum]+p[x][i+1]-pos-1)*(p[x][i+1]-pos)/2;        cnt[sum]+=p[x][i+1]-pos;        pos=p[x][++i],sum++;        if(exist[sum]!=vt)exist[sum]=vt,cnt[sum]=0;    }    while(p[y][j]!=n+1)    {        tmp+=(cnt[sum]+cnt[sum]+p[y][j+1]-pos-1)*(p[y][j+1]-pos)/2;        cnt[sum]+=p[y][j+1]-pos;        pos=p[y][++j],sum--;        if(exist[sum]!=vt)exist[sum]=vt,cnt[sum]=0;    }    ans[q[vt].id]=tmp;}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    //freopen("interval.out","w",stdout);    n=getint(),Q=getint();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=getint();        b[++m]=a[i];    }    for(int i=1;i<=Q;i++)        q[i].x=getint(),q[i].y=getint(),q[i].id=i;    lsh();    for(int k=1;k<=Q;k++)    {        if(k>1&&q[k].x==q[k-1].x&&q[k].y==q[k-1].y)        {            ans[q[k].id]=ans[q[k-1].id];            continue;        }        solve(q[k].x,q[k].y,k);    }    for(int i=1;i<=Q;i++)        cout<<ans[i]<<'\n';    return 0;}