纸牌+后缀数组

1. 纸牌
   题目描述
   在桌面上放着n张纸牌，每张纸牌有两面，每面都写着一个非负整数。你的邪王真眼可以看到所有牌朝上的一面和朝下的一面写的数字。现在你需要将一些牌翻过来，使得所有牌朝上的一面中，至少有一半（≥n/2）的数字是一样的。请你求出最少需要翻几张牌，或者判断无解。
   注意：在翻牌的时候，你不能把牌扔掉，不能偷偷把别的牌放进来，也不能用笔涂改牌上面的数字。

输入格式
第一行包含一个整数n，表示牌的数量；
接下来n行，每行两个非负整数ai, bi，表示每张牌上写的两个数字，ai对应朝上的一面，bi对应朝下的一面。

输出格式
如果有解，则输出一个整数，表示最少的翻牌次数，否则输出Impossible。

样例输入1
3
1 2
2 1
3 4

样例输出1
1

样例解释1
把第一张牌翻过来，那么就有两个2一个3朝上了，2的数量超过了半数。

样例输入2
3
1 2
3 4
5 6

样例输出2
Impossible

样例解释2
所有数字都只有一个，因此相同的数字数超过半数是不可能的。

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T1 贪心
统计每种纸牌的个数，取朝上纸牌数最多的纸牌。
注意如果正反一样，不能算作上！

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[310000],b[310000];int w[610000],cnt;int s[610000],z[610000];int main(){    freopen("card10.in","r",stdin);    //freopen("card.out","w",stdout);    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)     scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),w[++cnt]=a[i],w[++cnt]=b[i];    sort(w+1,w+cnt+1);    int t=unique(w+1,w+cnt+1)-w-1;    int maxx=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=lower_bound(w+1,w+t+1,a[i])-w;        b[i]=lower_bound(w+1,w+t+1,b[i])-w;        maxx=max(maxx,max(a[i],b[i]));        s[a[i]]++;        z[a[i]]++;        z[b[i]]++;        if(a[i]==b[i]) z[a[i]]--;        //printf("%d %d\n",a[i],b[i]);    }    int ans=1e8;    int td=((n+1)/2);    for(int i=0;i<=maxx;i++)    {        if(z[i]>=td)        {            if(s[i]>=td)            {                printf("0\n");                return 0;            }            ans=min(ans,td-s[i]);        }        //printf("%d %d\n",s[i],z[i]);    }    if(ans==1e8) printf("Impossible\n");    else printf("%d",ans);    return 0;} 

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1. 后缀数组
   题目描述
   给定一个字符串S，它的长为n，后缀数组的功能是，将其所有后缀按字典序从小到大排好序。我们对其做一点小小的改动：再给定一个数字m，记ssi表示从S的第i位开始、长度最多为m的子串，我们希望将这些字符串{ssi}按字典序从小到大排序。举个栗子，当S=”abcab”，m=2时，ssi的值分别为：
   ss1=”ab”
   ss2=”bc”
   ss3=”ca”
   ss4=”ab”
   ss5=”b”
   但是，只是把{ssi}全部排好序还是太简单了。初始状态下，ss1~ssn按顺序排成一行，我们只能通过不断交换某两个相邻字符串的位置来做排序。再举个栗子，把上面提到的ss1~ss5排好序的一种方案是：
   (0)原序列：”ab”, “bc”, “ca”, “ab”, “b”
   (1)交换第3和第4个串：”ab”, “bc”, “ab”, ca”, “b”
   (2)交换第2和第3个串：”ab”, “ab”, “bc”, ca”, “b”
   (3)交换第4和第5个串：”ab”, “ab”, “bc”, b”, “ca”
   (4)交换第3和第4个串：”ab”, “ab”, “b”, bc”, “ca”
   现在，你需要求出，最少通过多少次相邻字符串交换，才能把所有子串{ssi}排成字典序从小到大的形式。

   ( ´_ゝ｀)NOIP怎么可能会考后缀数组

输入格式
第一行包含两个整数n和m；
第二行包含字符串S，它的长为n，只包含小写字母。

输出格式
一个整数，表示最少交换次数。

样例输入
5 2
abcab

样例输出
4

样例解释
样例就是题目描述中提到的例子。

数据范围
对于20%的数据，有n≤10;
对于40%的数据，有n≤100;
对于60%的数据，有n≤5000;
另有10%的数据，有m≤5;
另有10%的数据，S是随机生成的;
对于100%的数据，有1≤m≤n≤50000

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T2 二分+hash
归并排序时比较两个数字的大小-> 归并排序时比较两个字符串的字典序大小
决定两个字符串字典序大小的是从左到右第一位不相同的字符
二分+哈希找到第一位不相同的位
数字O(1)比较大小 ->字符串O(logn)比较大小
归并排序O(nlogn)
总复杂度O(nlog²n)

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#define ll long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;ll hash[51000],pow[51000];char s[51000];ll base=29;int n,m,w[51000],tmp[51000];int Ans=0;bool maxw(int i,int j){    if(i==j) return 1;    /*if(i+m-1<=n&&j+m-1<=n)    {      ll has1=(hash[i+m-1]-(hash[i-1]*pow[m])%mod)%mod;      ll has2=(hash[j+m-1]-(hash[j-1]*pow[m])%mod)%mod;      if(has1==has2) return 1;    }*/    int L=0;    int R=min(m+1,min(n-i+2,n-j+2));    int ans=0;    while(L<=R)    {        int mid=(L+R)/2;        ll hash1=(hash[i+mid-1]-(hash[i-1]*pow[mid])%mod)%mod;        ll hash2=(hash[j+mid-1]-(hash[j-1]*pow[mid])%mod)%mod;        while(hash1<0) hash1+=mod;        while(hash2<0) hash2+=mod;        if(hash1==hash2) L=mid+1,ans=mid;        else R=mid-1;    }     //if(ans==m) return 1;    //ll has1=(hash[i+ans-1]-(hash[i-1]*pow[ans])%mod)%mod;    //ll has2=(hash[j+ans-1]-(hash[j-1]*pow[ans])%mod)%mod;    //if(has1==has2) return 1;    if(ans>=m) return 1;    return s[i+ans]<s[j+ans]; }void sort(int l,int r){    if(l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    sort(l,mid);    sort(mid+1,r);    int i=l,j=mid+1;    int now=l;    while(i<=mid||j<=r)    {        bool f;        if(i>mid) f=0;        if(j>r) f=1;        if(i<=mid&&j<=r) f=maxw(w[i],w[j]);        if(f)         tmp[now++]=w[i++];        else        {            tmp[now++]=w[j++];            Ans+=(mid-i+1);        }    }    for(i=l;i<=r;i++) w[i]=tmp[i];    return;}int main(){    freopen("sort.in","r",stdin);    freopen("sort.out","w",stdout);    scanf("%d%d\n",&n,&m);    scanf("%s",(s+1));    int len=strlen(s+1);    hash[0]=0,pow[0]=1;    for(int i=1;i<=len;i++)    {        hash[i]=((hash[i-1]*base)%mod+s[i]-'a'+1)%mod;        pow[i]=(pow[i-1]*base)%mod;        //printf("%lld %lld\n",hash[i],pow[i]);        w[i]=i;    }    sort(1,n);    printf("%d",Ans);     return 0;    //printf("%d",hash1==hash2);}