（笔记）数据结构2.1-线性表及其实现（二）

线性表的链式存储实现

typedef struct LNode *List;struct LNode{        ElementType Data;        List Next;};struct LNode L;List PtrL;

主要操作的实现

• 求表长

int Length(List Ptrl){    List p=Ptrl;   //p指向表的第一个结点    int j=0;    while(p){        p=p->Next;        j++;     //当前p指向的是第i个结点    }    return j;}

• 查找
  
  • 按序号查找：FindKth;

List FindKth(int K,List Ptrl){    List p=Ptrl;    int i=1;    while(p!=NULL&&i<K){        p=p->Next;        i++;    }    if(i==K) return p;   //找到第K个，返回指针    else return NULL;    //否则返回空}

• 按值查找：Find

List FindKth(ElementType X,,List PtrL){    List p=Ptrl;    int i=1;    while(p!=NULL&&p->Data!=X)        P=P->Next;    return p;}

• 插入（在第i−1(1<=i<=n+1)个结点后插入一个值为X的新元素)
  
  • 先构造一个新节点，用s指向；
  • 再找到链表的第i-1个结点，用p指向；
  • 然后修改指针，插入结点（p之后插入新节点是s）

void Insert(ElementType X,int i,List PtrL){    List p,s;    if(i==1){                                       //新节点插入在表头        s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));       //申请、填装节点        s->Data=X;        s->Next=PtrL;        return s;                                   //返回表头指针    }    p=FindKth(i-1,PtrL);                            //查找第i-1个结点    if(p==NULL){                                    //第i-1个结点不存在，不能插入        printf("参数i错")；        return NULL;    }    else{        s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));       //申请、填装节点        s->Data=X;        s->Next=p->Next;                            //新节点插入在第i-1个结点的后面        p->Next=s;        return PtrL;    }}

平均时间复杂度：1/2n

• 删除（删除表的第i(1<=i<=n)个位置上的元素）
  
  • 先找到链表的第i-1个结点，用p指向
  • 再用指针s指向要被删除的结点（p的下一节点）；
  • 然后修改指针，删除s所指结点；
  • 最后释放s所指结点空间。

void Delete(int i,,List PtrL){    List p,s;    if(i==1){        s=PtrL;        if(PtrL!=NULL) PtrL=PtrL->Next;        else return NULL;        free(s);        return PtrL;    }    p=FindKth(i-1,PtrL);    if(p==NULL){        printf("第%d个结点不存在"，i-1)； return NULL;        return NULL;    }else if(p->Next==NULL){        printf("第%d个结点不存在"，i)； return NULL;    }else{        s=p->Next;        p->Next=s->Next;        free(s);        return PtrL;    }}

平均时间复杂度：1/2n

广义表

【例】二元多项式：P(x，y)=9x12y2+4x12+15x8y3−x8y+3x2
【分析】将二院多项式看成关于x的一元多项式
P(x，y)=(9y2+4)x12+(15y3−y)x8+3x2

广义表

• 广义表是线性表的推广
• 对于线性表而言，n个元素都是基本的单元素
• 广义表中，这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表。

typedef struct GNode GList;struct GNode{        int Tag;            //标志域：0表示结点是单元素，1表示结点是广义表        union{              //子表指针域SubList与单元素数据域data复用，即公用存储空间            ElementType Data;            GList SubList;        }URegion;        Glist Next;         //指向后继结点};

多重链表

多重链表：链表中的结点可能同时隶属于多个链

• 多重链表中结点的指针域会有多个
• 但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表，比如双向链表

多重链表的用途：基本如树、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表方式实现存储。
【例】矩阵可以用二维数组表示，但有缺陷：

• 一是数组的大小需要事先确定
• 对于“稀疏矩阵”，将造成大量存储空间浪费

【分析】采用一种经典的多重链表——十字链表来存储稀疏矩阵
- 只存储军阵非0元素项

结点的数据域：行坐标Row 列坐标Col 数值Value

• 每个结点通过两个指针域，把同行、同列串起来；
  
  • 行指针（或称为向右指针）Right
  • 列指针（或称为向下指针）Down

矩阵A的多重链表图

• 用一个标志域Tag来区分结点和非0元素结点
• 头结点的标识值为“Head”,矩阵非0元素结点的标识值为“Term”