辛普森求积公式 和 复合辛普森求积公式 Matlab 实现

辛普森求积公式

利用区间[a,b]的端点及中点计算积分

∫x2x1f(x)dx≈b−a6×(f(a)+4×f(b−a2)−+f(b))

复合辛普森求积公式

将求积区间[a,b]分为n个区间，每个区间步长为h(h=b−an)在每个区间求辛普森积分

∫x2x1f(x)dx≈h6∫(f(a)+4×∑k=0n−1f(xk+12)+2×∑k=1n−1f(xk)+f(b))

其中 xk+12=xk+h2

体会

∑k=0n−1f(xk+12)

这项是复合辛普森求积公式比复合梯形求积公式多出的式子
这项是辛普森求积公式多余出计算量也正是 复合更精确的原因

说明

上述公式是我用mathjax写的，如有错误请联系我修正
敬请指正
概述省略了部分推导过程，请查阅详细推导资料

Matlab 实现代码

辛普森求积公式

将该函数存为m文件

function res = Simpson(f,a,b)    format long;    if b < a        c = b;        b = a;        a = c;    end    res = (b-a)/6 * (f(a) + 4*f((a+b)/2) + f(b));end

调用下面语句测试函数

f = inline('sin(x)','x')Trapezium(f,0,pi/2)

复合辛普森求积公式

将该函数存为m文件

function res = ComSimpson(f,n,a,b)    format long;    if b < a        c = b;        b = a;        a = c;    end    h = (b-a)/n;    d = f(a);    for i = a+h:h:b-h         d = d + (2 * f(i));    end    for i = a+h/2:h:b-h/2         d = d + (4 * f(i));    end    d = d + f(b);    res = (d * h / 6);

调用下面语句测试函数

f = inline('sin(x)','x')ComSimpson(f,4,0,pi/2)