线段树入门

定义

线段树是一种二叉搜索树,擅长于处理区间,每个节点都代表了一段区间,故名线段树.

复杂度

空间复杂度:在2n~4n之间(4n是因为递归结束时可能是在n*2再乘2,如果不开可能会下标越界),具有不确定性,一般开4n+10左右就可以了
时间复杂度:构建线段树(初始化)的复杂度为O(n),而插入删除以及查询时间复杂度均为O(logn).

模板题

HDU-1166 敌兵布阵

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
线段树维护区间和,这里只要添加查询操作就够了,没用到删除,不过写的也不太好,780ms卡过…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[50010];struct gg{    int l,r,cnt;}seg[200010]; int build(int l,int r,int now){      if(l==r)seg[now].l=l,seg[now].r=r,seg[now].cnt=a[l];    else    {        seg[now].l=l;seg[now].r=r;        seg[now].cnt=0;        int mid=(l+r)>>1;        seg[now].cnt+=build(l,mid,now<<1);        seg[now].cnt+=build(mid+1,r,now<<1|1);    }     return seg[now].cnt;}void change(int pos,int cnt,int go){    if(seg[pos].l<=go&&seg[pos].r>=go)     {seg[pos].cnt+=cnt;      if(seg[pos].l!=seg[pos].r)      {        change(pos<<1,cnt,go);        change(pos<<1|1,cnt,go);      }     }    return;  }int query(int l,int r,int pos){   int ans=0;    if(l<=seg[pos].l&&seg[pos].r<=r)      return seg[pos].cnt;    else if(seg[pos].r<l||seg[pos].l>r)return 0;    else       {        ans+=query(l,r,pos<<1);        ans+=query(l,r,pos<<1|1);      }      return ans;   }int main(){    int t,cas=0,i,aa,bb,n;string cod;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {   scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;i++)          scanf("%d",&a[i]);        build(1,n,1);        printf("Case %d:\n",++cas);        while(cin>>cod)        {            if(cod=="End")break;            else if(cod=="Query")             {              scanf("%d%d",&aa,&bb);              printf("%d\n",query(aa,bb,1));             }             else if(cod=="Add")             {                scanf("%d%d",&aa,&bb);                change(1,bb,aa);             }             else if(cod=="Sub")             {                scanf("%d%d",&aa,&bb);                change(1,-bb,aa);            }         }     }}