二进制位运算

http://blog.csdn.net/gzu_imis/article/details/20078479

1.原码 反码 和 补码

二进制位元算包括按位与、按位或、按位异或、取反、左移以及右移这几种运算，运算都使用补码，结算的结果也是补码

如果其他进制，比如最常见的十进制要进行二进制位运算，那么先得把十进制数转成二进制数

在了解二进制位运算之前，就要先掌握进制转换，那么先来复习一下几个概念：原码、反码、补码

以下我们假设整数均用1个字节表示，1个字节即8个二进制位

 

1.1 原码

计算机对数字的二进制表示，原码使用最高位表示符号位：0表示正数，1表示负数，比如

0  0  0  0       1  0  1  1    表示正数  11

1  0  0  0       1  0  1  1    表示负数  -11

 

原码的缺点是：不能直接参与运算

比如上述 11 + (-11) 结果应该为 0 才对，但是如果我们把二进制直接相加（注意逢2进1）

1  0  0  1       0 1 1  0    表示负数  -22

很明显不对，所以为了表示正确的计算，又定义了反码和补码的，参与运算的都是补码

 

1.2 反码

把每个二进制位取反，即0变成1，1变成0，但是符号位保持不变（注意：对于正数不生效，原因需自己另查）

只不过：正数的反码和原码一样，没有任何变化，那么我们来看下 -11 的反码是怎么表示的

（1）先看 -11 的原码，得到                                          1    0    0    0      1    0     1    1      =====》 -11 的原码

（2）每个二进制位取反，符号位不变，得到                 1    1    1    1      0    1     0    0      =====》 -11 的反码

 

1.3 补码

【反码 + 1】 就得到补码，不过正数的补码和原码也是一样的，没有任何变化，那么我们来看  -11 的补码是如何表示的

（1）-11 的反码已经计算出来                                   1    1    1    1      0    1     0    0     =====》 -11 的反码

（2）+1 的操作，注意逢二进一，得到结果是           1    1    1    1      0    1     0    1     =====》 -11 的补码

 

好了，我们再来看下 11 + （-11） 的操作，注意前面已经说过，都使用补码的计算

0    0    0    0      1    0     1    1    =====》 正数 11 的补码

1    1    1    1      0    1     0    1    =====》 负数 -11 的补码

===========================================

0    0    0    0      0    0     0    0    =====》根据逢二进一的相加操作，得到结果就是 0 ，这和我们预期结果相同

 

之前说过运算使用补码，并且计算结果也是用补码，那么拿到补码之后，怎么还原成十进制数呢？

对于正数而言，因为反码和补码都是相同的，所以一个补码，比如   0 0 0 0  0  0 1 1 ，很明显：十进制数就是 3

对于负数而言，【反码 + 1】 = 补码   所以推导出来 【反码】 = 【补码 - 1】，所以上述补码计算的反码结果为

1 1 1 1  1  1  0  0   ，那么得到反码了，原码就很简单了，直接取反即可，符号位还是保持不变，最终得到

1 0 0 0  0  0  1  1  ， 这样我们很明显看出来，十进制数就是  -3

 

2.二进制位运算

已经了解原码、反码和补码的概念了，并且也了解二进制运算使用补码，结果也是补码

那来看一下二进制位运算的规律

 

2.1 按位与  &

1 & 1 结果等于1，其他结果为0，你可以把这个看做boolean类型的 && 运算，只有都为真，结果才为真

 

2.2 按位或 |

0 | 0 结果等于0，其他结果为1，你可以把这个看做boolean类型的 || 运算，只有都为假，结果才为假

 

2.3 按位异或 ^

0 ^ 0 结果等于0

1 ^ 1 结果等于0

0 ^ 1 结果等于1

1 ^ 0 结果等于1

因此，相同异或结果为0，相异异或结果为1，你可以把这个看做异性相吸吧。。。

 

2.4 按位取反

这个最简单，就是1变0，1变0

比如 7 的二进制表示是               0  0  0  0    0  1  1  1

那么 ~7 按位取反之后                1  1  1  1    1   0  0  0

再次提醒，二进制位运算的结果是补码，不要把上面计算结果搞成原码哦

所以，反码 = 补码 -1 ，得到      1  1  1  1    0   1  1  1     我想逢二进一你会计算，借位想减你应该会

所以原码就是反码取反呗，        1  0  0  0    1   0  0  0   这才对到 -7 取反的结果，就是  -8

没有错，为什么这么巧呢，7取反的结果就是 -8  ，其实 10 取反的结果就是 -11

那么负数呢，那就反过来，比如 -11 取反的结果就是  10

 

2.5 按位左移 <<

往左边移动几位，右边就补几个0，正因为是右边补0，而我们知道符号位在左边，所以右边如果有1移到符号为了，结果就产生负数了

比如 7 的二进制是                                0  0  0  0    0  1  1  1

那么 7<<2 表示要左移两位                   0  0  0  1    1  1  0  0    结果是 28

你发现 7 *4 = 28 了吧，因为左移几位，就是把【原来的数 * 2的位移次指数】

 

比如在Java里面，   Integer.MAX_VALUE << 1  就是拿最大正数在往左移，就发现结果为  -2 了

 

2.5 按位右移 >>

往右边移动几位，左边补符号位（ 负数右移高位补1，正数右移高位补0；负数、正数左移低位补0），即正数右移3位，那么左边补3个0，负数右移3位，则左边补3个1

2.6 不带符号右移 >>>

不带符号右移，就是左边全补0，不管是正数还是负数