星际密码

前言

牛客网PAT乙级训练1006

题目描述

星际战争开展了100年之后，NowCoder终于破译了外星人的密码！他们的密码是一串整数，通过一张表里的信息映射成最终4位密码。表的规则是：n对应的值是矩阵X的n次方的左上角，如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。

[1110]n=>[Xn......]

例如n=2时，

[1110]2=>[1110]∗[1110]=>[2111]

即2对应的数是“0002”。

输入描述

输入有多组数据。
每组数据两行：第一行包含一个整数n (1≤n≤100)；第二行包含n个正整数Xi (1≤Xi≤10000)

输出描述

对应每一组输入，输出一行相应的密码。

输入例子

6
18 15 21 13 25 27
5
1 10 100 1000 10000

输出例子

418109877711037713937811
00010089410135017501

解析

其实这是一道找规律的题目，找出递归函数后发现这是一个斐波拉契数列。

a[i] = a[i-1] + a[i-2];

本题的难点有两个：
1. 斐波拉契数列当项数超过40之后结果就会变得非常大，会导致内存溢出，如何避免？
2. 最后的结果怎么判断是几位数并且如何添0？

解决方案

问题一

针对第一个问题，斐波拉契数列的项数超过40之后，他的值就会变得非常非常庞大，但是那么庞大的数字都是我们所需要的吗？
答案当然是否的，仔细看题，最后一句话

如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。

题目其实已经告诉我们了，最后只需要4位，而在进行庞大的数字运算的时候，前面的数字对于后四位来说根本就无关紧要，反正最终的结果也只是需要后4位。所以接下来的判断就变得尤为重要。

if (a[i] > 9999)    a[i] = a[i] % 10000;

通过这一步，将万位和万位之前的就全部舍去了。避免了超大数字的直接运算。

问题二

接下来就是第二个问题了，如何判断最后的结果是几位数，怎么添加0？
其实到这里的时候就更要感叹一下第一步的那个判断了，通过那个判断很直接的就将最后的结果锁定在4位数以内了，接下来只要一一判断最后的结果的字符串的长度就好了，添加0需要用到StringBuilder类中的append()方法，如下：

        int n = sc.nextInt();        StringBuilder sb = new StringBuilder();        for (int i = 0; i < n; i++) {            int num = sc.nextInt();            if (String.valueOf(a[num]).length() == 1)                sb.append("000" + a[num]);            else if (String.valueOf(a[num]).length() == 2)                sb.append("00" + a[num]);            else if (String.valueOf(a[num]).length() == 3)                sb.append("0" + a[num]);            else if (String.valueOf(a[num]).length() == 4)                sb.append("" + a[num]);        }

最后再输出结果就好了

System.out.println(sb.toString());

源码

import java.util.Scanner;public class Main {    public static int a[] = new int[10002];    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        a[1] = 1;        a[2] = 2;        for (int i = 3; i < 10001; i++) {            a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];            if (a[i] > 9999)                a[i] = a[i] % 10000;        }        while (sc.hasNext()) {            int n = sc.nextInt();            StringBuilder sb = new StringBuilder();            for (int i = 0; i < n; i++) {                int num = sc.nextInt();                if (String.valueOf(a[num]).length() == 1)                    sb.append("000" + a[num]);                else if (String.valueOf(a[num]).length() == 2)                    sb.append("00" + a[num]);                else if (String.valueOf(a[num]).length() == 3)                    sb.append("0" + a[num]);                else if (String.valueOf(a[num]).length() == 4)                    sb.append("" + a[num]);            }            System.out.println(sb.toString());        }    }}