好题收集(2)

奇怪的函数

Description

洛谷P2759
使得xx达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

Hint

乍一看是一道数学题
其实就是一道数学题
a 在 b 进制下的位数 p 的计算公式为 p=⌊logba⌋+1
其实很好理解:
设⌊x⌋表示不超过 x 的最大整数,若 n=(ak,ak−1,...a1,a0)b,ak≠0,
则

bk≤n<bk+1⇒k≤logbn<k+1

即k=⌊logbn⌋,总位数 p=k+1
所以xx的位数就是⌊lgxx⌋+1,运用对数知识就是⌊xlgx⌋+1
然后考虑到对数函数是单调的，所以可以用二分答案

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;LL n,l=1,r=2e9;int main(){    scanf("%lld",&n);    while(l<r){        LL mid=(l+r)>>1,len=(LL)(mid*log10(1.0*mid))+1;        if(len<n) l=mid+1;        else r=mid;    }    cout<<l<<endl;    return 0;}