【JZOJ5180】【NOI2017模拟6.29】呵呵

来源：互联网发布：怎么看删除淘宝的评价编辑：程序博客网时间：2024/06/07 13:22

题目

这里写图片描述

分析

套上prufer序列，
对于一颗n个节点度数分别为d1、d2...dn方案数为(n−2)!(d1−1)!(d2−1)!......(dn−1)!
所以答案为

\sum d 1 + d 2 + . . . + d n = 2 n - 2 ( n - 2 ) ! ( d 1 - 1 ) ! ( d 2 - 1 ) ! . . . ( d n - 1 ) ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n d 1 d 2 . . . d n

使

di−1

w 1 w 2 . . . w n (n - 2)! \sum d 1 + d 2 + . . . + d n = n - 2 1 d 1 ! d 2 ! . . . d n ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n (d 1 + 1) (d 2 + 1) . . . (d n + 1)

考虑处理

\sum d 1 + d 2 + . . . + d n = n - 2 1 d 1 ! d 2 ! . . . d n ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n (d 1 + 1) (d 2 + 1) . . . (d n + 1)

对于多项式

(d1+1)(d2+1)...(dn+1)，拆开后变成一个个形如

d1d2...dk的项
我们考虑

d1d2d3

\sum d 1 + d 2 + . . . + d n = n - 2 1 d 1 ! d 2 ! . . . d n ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n d 1 d 2 d 3

w 1 w 2 w 3 \sum d 1 + d 2 + . . . + d n = n - 2 - 3 1 d 1 ! d 2 ! . . . d n ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n

\sum k = 1 n - 2 (\sum 1 \leq p 1 < p 2 < . . . < p k \leq n Π k i = 1 w p i) ( \sum n i = 1 w i ) n - 2 - k ( n - 2 - k ) !

//后面的内容我还不太理解，只能大概讲讲。如果讲错了，请大佬指出一下错误
现在解释一下最后一条式子
根据指数型生成函数的定义

G (x) = \sum g i x i i ! = x 1 1 ! + x 2 2 ! + x 3 3 ! + . .

当

gi=1时，

G(x)=ex
那么，

\sum d 1 + d 2 + . . . + d n = n - 2 - k 1 d 1 ! d 2 ! . . . d n ! w d 1 1 w d 2 2 . . . w d n n

= (w 1 1 1 ! + w 2 1 2 ! + . .) (w 1 2 1 ! + w 2 2 2 ! + . .) . . . (w 1 n 1 ! + w 2 n 2 ! + . .) [其 中 总 次 方 数 为 n - 2 - k]

= G (w 1) G (w 2) . . . G (w n) [其 中 总 次 方 数 为 n - 2 - k]

= e w 1 + w 2 + . . . + w n [其 中 总 次 方 数 为 n - 2 - k]

= G (w 1 + w 2 + . . . + w n) = \sum ( w 1 + w 2 + . . . + w n ) i i !

那么当

i=n−2−k时，则就是

∑d1+d2+...+dn=n−2−k1d1!d2!...dn!wd11wd22...wdnn
即为

( \sum n i = 1 w i ) n - 2 - k ( n - 2 - k ) !

#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>const int maxlongint=2147483647;const long long mo=1e9+7;const int N=2005;using namespace std;long long w[N],ans,f[N],sum,jc[N],ww;int n;long long mi(long long x,int y){    long long s=1;    for(;y;x=x*x%mo,y>>=1) s=y&1?s*x%mo:s;    return s;}int main(){    scanf("%d",&n);    f[0]=jc[0]=ww=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld",&w[i]),sum=(sum+w[i])%mo,jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ww=ww*w[i]%mo;        for(int j=i;j>=1;j--) f[j]=(f[j]+f[j-1]*w[i]%mo)%mo;    }    for(int k=0;k<=n-2;k++)         ans=(ans+f[k]*mi(sum,n-2-k)%mo*mi(jc[n-2-k],mo-2)%mo)%mo;    printf("%lld",ans*ww%mo*jc[n-2]%mo);}

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