KinectFusion: Real-Time Dense Surface Mapping and Tracking

1）
3.1
u以像素单位， u∈[0,640]×[0,480]

2）
3.2 注意这里Rk(u)和Dk(u)的单位， Kinnect采回来的数据是以millimeter (mm), 在论文中没有考虑单位问题， 实际编程的时候，是要考虑的， kinnect采集的时候存成的是mm,
http://wiki.ros.org/depth_image_proc

然后我们算vertex map 和 normal map的时候用meter为单位

所以Rk(u)和Dk(u)用mm为单位, Vk(u)，Nk(u)用m为单位

所以公式（3）在我们这里为

Vk(u)=K−1u˙Dk(u)1000

3）

3.3 tg,k 为第k帧相机的位置
1/λ converts the ray distance to p to a depth
λ=∥K−1x˙∥
这里x˙以像素为单位

k=⎡⎣⎢fx000fy0cxcy1⎤⎦⎥

k−1=⎡⎣⎢1/fx0001/fy0−cx/fx−cy/fy1⎤⎦⎥

公式(8)
π(KT−1g,kp)=π(Kpk)=π(u˙D(u)/1000)=u
注意u是以pixel为单位

4）T~zk−1,k 其中z为pyramid level,从第k帧的camera view转到第k−1帧的camera view
T~zk−1,k=T−1g,k−1T~zg,k
注意T~zg,k会从初值迭代逐步优化

5) u~=π(KT~k−1,kV˙k(u)), 这个是从第k帧的image space 转到第k-1帧的image space

6) V~gk(u)=T~z−1g,kV˙k(u)
这里V~gk(u)为z−1层的全局坐标

公式（20）求第z层的全局坐标

⎡⎣⎢1−αγα1−β−γβ1txtytz⎤⎦⎥∗⎡⎣⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢0z−y−z0xy−xz100010001⎤⎦⎥∗⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢βγαtxtytz⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

注意这里求相机的pose， 不是用的ICP的最近点， 而是将当前的帧的image空间转到前一帧的Image空间然后转到前一帧camera空间， 然后找到当前帧的camera空间中的点（位置，法向量）与前一帧空间中的一点（位置，法向量），通过公式（24）来求该点的变换。