2.1 求二进制数中1的个数

对于一个字节（8 bit）的无符号整形变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能高、

解法一：通过整形数据除法的特点，通过相除和判断余数的值来分析。

int count(BYTE v) {int num=0;while(v) {if(v % 2 ==1) {num++;}v=v/2;}return num;}

解法二：使用位操作。

向右移位操作同样可以达到相除的目的。唯一不同之处在于，移位之后如何来来判断是否有1存在。在向右移位的过程中，我们会把最后一位直接丢弃。因此，需要判断最后一位是否为1，“与”操作可以达到目的。可以把整个八位的数字与00000001进行“与”操作。如果为1，则表示当前八位数的最后一位为1，否则为0.

int count(Byte v) {int num=0;while(v) {num+= v& 0x01;v>>=1;}return num;}

时间复杂度为O(log v)

解法三：

如何判断给定的二进制数里面有且仅有一个1呢？可以通过判断这个数是否是2的整数次幂来实现。另外，如果只和这一个“1”进行判断，如何设计操作？我们知道，如果进行这个操作，结果为0或1，就可以得到结论。

如果希望操作后的结果为0,01000000可以与00111111进行“与”操作。

这样，要进行的操作就是01000000 & (01000000-00000001) = 0

int count(Byte v) {int num=0;while(v) {V&=(V-1);num++;}return num;}

时间复杂度为O(M)，其中M是v中1的个数。

解法四：分支操作

空间换时间。

解法五：查表法

典型的空间换时间的算法，将0~255中“1”的个数直接存储在数组中，v作为数组的下标，countTable[v]就是v中“1”的个数。算法时间复杂度为O(1)。