【蓝桥杯】【凑算式】

【题目】
　　B 　　DEF
A + —- + ——– = 10
　　C 　　GHI

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。（比赛时，题目有改动）

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【分析】
ABCDEFGHI 9个字母按顺序排开占用9个位置，对应数组的下标分别是
012345678 假设数组的名字是a[],那么就存在等式：
　　　a[1] 　 a[3]a[4]a[5]
a[0] + —— + —————- = 10
　　　a[2] 　a[6]a[7]a[8]
现在的问题变成了我要找出所有的1-9数字在数组中位置的可能性，
在找所有可能性的时候，我们用到了交换的思想：a[0]和后面所有的元素交换位置，是一种不同的排列，
应用上递归的思想，后面的子数组也是用相同的交换去找出不同的排列。
注意: a[3]a[4]a[5] = 100*a[3]+10*a[4]+a[5]
a[6]a[7]a[8] = 100*a[6]+10*a[7]+a[8]

【源码】

    private static int[] a;    private static HashSet<String> resultSet; //Set集合中没有重复的元素    public static void main(String[] args) {        //初始化        a = new int[9];        for(int i=0; i<9; i++){            a[i] = i+1;        }        resultSet = new HashSet<String>();        //开始寻找所有的可能         fre(0, a);        //打印出满足等式的数量        System.out.println(resultSet.size());    }    //递归找出所有的排列组合    //递归的关键是递归的变化参数和递归的出口，因为我们要递归子数组，    //所以用index记录数组的第一个元素位置，递归出口是当index指向了数组最后一个元素就不用递归了。    private static void fre(int index, int[] b){        if(index == 8){            return;        }        //注意这里一定是i=index，对于子数组来说，这也是一种可能。        for(int i=index; i<9; i++){            {                //交换两个元素的位置                int temp = a[index];                a[index] = a[i];                a[i] = temp;            }            //这时候新的排列出现了，在这个时间点上验证是否满足等式            f();            //递归发现更多的排列            fre(index+1, b);            {                //递归之后需要回溯                int temp = a[index];                a[index] = a[i];                a[i] = temp;            }        }    }    //验证是否满足题目给出的等式    //          temp1                       a[1]    a[3]a[4]a[5]    //a[0] + ---------- = 10    <---   a[0] + ------ + ------------ = 10    //          temp2                       a[2]    a[6]a[7]a[8]    private static void f(){        int x1 = (100*a[3]+10*a[4]+a[5]);        int x2 = (100*a[6]+10*a[7]+a[8]);        int temp1 = a[1]*x2+a[2]*x1;        int temp2 = a[2]*x2;        int temp3 = 10 - a[0];         if(temp1%temp2 == 0){            if(temp1/temp2 == temp3){                String s = Arrays.toString(a);//              System.out.println(s);                resultSet.add(s);            }        }    }

【结果】
29