11.6 校内赛 Set 解题报告【抽屉原理】

题目描述
你手上有N个非负整数, 你需要在这些数中找出一个非空子集, 使得它的元素之和能被N整除. 如果有多组合法方案, 输出任意一组即可.
注意: 请使用高效的输入输出方式避免输入输出耗时过大.
输入格式
第一行一个整数N, 代表数字个数.
接下来一行N个数, 代表你手上的数.
输出格式
如果无解, 输出−1.
否则, 第一行输出一个整数M, 代表你选择的数的个数.
接下来一行M个数, 代表你选中元素的下标, 这M个数必须两两不同.
样例
set.in
3
4 6 10
set.out
1
2
数据范围
对于20%的数据, N<=20.
对于50%的数据, N<=1000.
对于100%的数据, N<=1000000, 数字大小不超过109 .
解题报告
我们将a1~an的前缀和模n的值列出来：
sum1=a1 mod n
sum2=(a1+a2) mod n
sum3=(a1+a2+a3) mod n
...
sumn=(a1+a2+a3+...+an) mod n
不难看出，这样的前缀和一共有n个，而一个数同n取模最多有n−1个不同的结果。
根据抽屉原理，上述前缀和中至少有两个值是相同的，我们假设这两个数是sumi与sumj，i>j，aj+1+...+ai的值同n取模的结果一定是0。而这一段也就是我们想要找的非空子集。
具体在实现上，我们可以按照输入的顺序计算出前缀和，并使其有序，找到一对相等的前缀和就好了。
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define NAME "set"using namespace std;const int N=1000000;struct node{    int pos,val;}a[N+5];bool cmp(node r,node s){return r.val==s.val?r.pos<s.pos:r.val<s.val;}int n;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x*10%n+(ch-'0')%n)%n,ch=getchar();    return f*x;}int main(){    freopen(NAME".in","r",stdin);    freopen(NAME".out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].val=(a[i-1].val+read())%n,a[i].pos=i;    sort(a+1,a+1+n,cmp);    for(int i=2;i<=n;i++)    if(a[i].val==a[i-1].val)    {        printf("%d\n",a[i].pos-a[i-1].pos);        for(int j=a[i-1].pos+1;j<=a[i].pos;j++)printf("%d ",j);        return 0;    }    return 0;}