leetcode 10. Regular Expression Matching

@author stormma
@date 2017/11/06

---

生命不息，奋斗不止

题目

Implement regular expression matching with support for '.'and '*'.

'.' Matches any single character.'*' Matches zero or more of the preceding element.The matching should cover the entire input string (not partial).The function prototype should be:bool isMatch(const char *s, const char *p)Some examples:isMatch("aa","a") → falseisMatch("aa","aa") → trueisMatch("aaa","aa") → falseisMatch("aa", "a*") → trueisMatch("aa", ".*") → trueisMatch("ab", ".*") → trueisMatch("aab", "c*a*b") → true

思路分析

第一次看到这个题目之后，我首先想到的是dp解法，最后看了discuss，才想到递归也可以解

递归

假定s和p都不为空

1. 然后我们判断第一个位置是否匹配，然后判断p的第二个位置是否是*如果是*的话，可以递归判断(s, p[2, …, len])和((s[1,…,len], p) && 第一位匹配的话)是否有一个匹配成功。
2. 如果如果第一个位置不是*，那么我们应该返回第一位是否匹配并且递归判断(s[1,…,len], p[1,…,len])

代码实现

public boolean isMatch(String s, String p) {            if (p.isEmpty()) {                return s.isEmpty();            }            boolean firstMatch = (!s.isEmpty() && (p.charAt(0) == s.charAt(0) || p.charAt(0) == '.'));            if (p.length() >= 2 && p.charAt(1) == '*') {                return isMatch(s, p.substring(2)) || (firstMatch && isMatch(s.substring(1), p));            } else {                return firstMatch && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));            }        }

dp

dp[i][j]表示s我们取i个元素，p中我们取j个元素是否匹配，初始化dp[0][0] = true，如果j = 0，dp[i][0] = false，如果i = 0时，dp[0][j]怎么初始化呢？

我们先看一个例子
p: a*b*c*匹配空字符串s不?

答案是肯定的

这么就很清楚了，如果j - 1这个位置在p中是*的话，我们只要取dp[0][j - 2]作为dp[0][j]的值即可。

初始化完成了，我们怎么得到状态转移方程呢？

我们可以先找到一个突破口，至于什么是突破口呢？

我们可以判断s[i - 1]和p[j - 1]这个字符是不是匹配的，至于怎么算匹配？如果p[j - 1]是*的话，那么这个位置就是匹配的，另外如果s[i - 1]和p[j - 1]这个位置字符相等的话，这么也是匹配的。那么这种情况怎么转移呢？答案很简单，如果是这种情况的话，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]因为s[i - 1]和[j - 1]已经匹配了。

接下来我们讨论一下p[j - 1]这个位置如果是*的话，应该怎么处理?

我们还是看个例子吧，假如s: abcdd p:abcd*，这么的话dp[5][5]这个值怎么转移得到呢?我们又得分情况了，如果*前面的这个字符，和s的i - 1这个字符是不是相等或者匹配(.是匹配)

1. 如果相等，我们可以看dp[i - 1][j]是不是匹配的，如果是那么dp[i][j]就是匹配的(因为s多加了一个d而已)，如果不匹配，那么我们看dp[i][j - 2]这个位置，这个位置匹配的话，dp[i][j]也可以匹配，为什么呢，举个例子s:abc p:abcd*看出来了吧，d*表示如果d出现0次不就是匹配的。
2. 如果不相等，举个例子abcde abcd* （d和e不相等），那么我们就看dp[i][j - 2]这个位置是否匹配来判断dp[i][j]是否匹配(因为d不和e相等，那么d*应该出现0次，那么我们只能看p的j - 2位来判断是否匹配s的i位置)

至此，状态全部分析完了。附上代码

代码实现

public boolean isMatch(String s, String p) {            if (p.isEmpty()) {                return s.isEmpty();            }            boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];            dp[0][0] = true;            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {                if (p.charAt(j - 1) == '*') {                    dp[0][j] = dp[0][j - 2];                }            }            for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {                for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {                    if (p.charAt(j - 1) == '.' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)) {                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];                    } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {                        if (p.charAt(j - 2) == s.charAt(i - 1) || p.charAt(j - 2) == '.') {                            dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];                        } else {                            dp[i][j] = dp[i][j - 2];                        }                    }                }            }            return dp[s.length()][p.length()];        }