【Uva10154】【贪心+动规】CQYZ_Vijos_P1464 重量与力量

【问题描述】

　　沐阳小朋友和科羽小朋友在一起玩堆积木游戏，比赛谁能把积木堆的更高。他们有 N 块长宽高都相同的长方体的积木，第i块积木的重量为w[i]（克），而它能承受的最大重量为P[i]（克）。这里的最大承重量表示积木能够承受包括自身在内的最大重量。例如一个重量为300，最大承重量为1000克的积木，在堆叠积木时，如果选择这个积木，那么它上面的所有积木的重量不能超过700克。
　　他们比赛若干回合之后，各有胜负，但现在沐阳小朋友想每次都不输给科羽小朋友，他想知道，在这 N 块积木中选择一些积木，最大能堆多高？

【输入格式】

　　第一行一个整数N，
　　接下来的N行，每行两个整数，分别表示w[i]和P[i]。

【输出格式】

　　一个整数，表示在每个积木的承受范围内可以堆叠的最大积木数。

【输入样例】

4
300 1000
1000 1200
200 600
100 101

【输出样例】

3

【数据范围】

　　30%的数据：N<=12
　　100%的数据：N<=10000, 1<= w[i],p[i] <=30,000,000
　　

题解：

　　贪心策略排序后，转换为0-1背包问题
　　所以贪心策略是什么呢？
　　对于两个积木i和j，有p[i] < p[j]，那么如果i在下面能撑起i和j，则j也能放在下面；但如果j在下面能撑起i和j，i不一定能放在下面。所以我们选择按p从小到大排序
　　排好序之后就是典型的0-1背包问题了，设f(i,j)表示前i个积木选j个搭在一起的最小重量（当然在选同样多积木的情况下重量越小越好啦）
　　状态转移方程：
　　　　f(i,j)=min{ f(i-1,j), f(i-1,j-1)+w[i] }
　　其中选第i个积木是有条件的，第i个积木必须撑得起所有积木的重量，也就是f(i-1,j-1)+w[i]<=p[i]
　　由于数据规模n<=10000，数组直接开10000*10000的话空间貌似太大了，于是用滚动数组优化（随便用了个二维的，一维滚动还要从后往前更新嫌麻烦）
　　代码实现：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=10005;struct data{    int w,p;    friend bool operator<(data a,data b){        return a.p<b.p;    }}mat[maxn];int n,d[maxn][maxn];inline int in(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}    while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int main(){    int inf;    n=in();    for(int i=1;i<=n;i++) mat[i].w=in(),mat[i].p=in();    sort(mat+1,mat+n+1);    memset(d,-1,sizeof(d));    d[0][0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=i;j++){        // d[i][j]=-1 表示这个状态不存在        if(d[i-1][j]!=-1) d[i][j]=d[i-1][j];        if(d[i-1][j-1]!=-1)            if(d[i-1][j-1]+mat[i].w<=mat[i].p){                if(d[i][j]==-1) d[i][j]=d[i-1][j-1]+mat[i].w;                else d[i][j]=min(d[i][j],d[i-1][j-1]+mat[i].w);            }    }    for(int i=n;i>=1;i--) if(d[n][i]!=-1){        printf("%d\n",i);        break;    }    return 0;}